题型：解答题
难度：0.65
引用次数：1213
题号：9635448
2019年春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”某路桥公司为掌握春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费点记录了大年初三上午9:20~10:40这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费点，它们通过该收费点的时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段9:20~9:40记作区间
，9:40~10:00记作
，10:00~10:20记作
，10:20~10:40记作
.例如：10点04分，记作时刻64.
（1）估计这600辆车在9:20~10:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，设抽到的4辆车中，在9:20~10:00之间通过的车辆数为X，求X的分布列与数学期望；
（3）由大数据分析可知，车辆在每天通过该收费点的时刻T服从正态分布
，其中
可用这600辆车在9:20~10:40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替，
可用样本的方差近似代替（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点，估计在9:46~10:40之间通过的车辆数（结果保留到整数）.
参考数据：若
，则
，
，
.
，9:40~10:00记作，10:00~10:20记作，10:20~10:40记作.例如：10点04分，记作时刻64.（1）估计这600辆车在9:20~10:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，设抽到的4辆车中，在9:20~10:00之间通过的车辆数为X，求X的分布列与数学期望；
（3）由大数据分析可知，车辆在每天通过该收费点的时刻T服从正态分布
，其中可用这600辆车在9:20~10:40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替，可用样本的方差近似代替（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点，估计在9:46~10:40之间通过的车辆数（结果保留到整数）.参考数据：若
，则，，.
更新时间：2020-10-10 10:26:33
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】春节期间,由于高速公路继续实行小型车免费,因此高速公路上车辆较多,某调查公司在某城市从七座以下小型汽车中按进入服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查,将他们在某段高速公路的车速（
）分成六段:
后得到如图的频率分布直方图.
(1)此调查公司在采样中,用到的是什么抽样方法？
(2)求这40辆小型车辆车速的众数、中位数以及平均数的估计值;
(3)若从车速在[60,70)的车辆中任抽取2辆,求至少有一辆车的车速在
的概率.
）分成六段:后得到如图的频率分布直方图.(1)此调查公司在采样中,用到的是什么抽样方法？
(2)求这40辆小型车辆车速的众数、中位数以及平均数的估计值;
(3)若从车速在[60,70)的车辆中任抽取2辆,求至少有一辆车的车速在
的概率.
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(0.65)
【推荐2】某校组织1000名学生进行科学探索知识竞赛，成绩分成5组：
，
，
，
，
，得到如图所示的频率分布直方图.若图中未知的数据a，b，c成等差数列，成绩落在区间内的人数为400.
(1)求出直方图中a，b，c的值；
(2)估计中位数（精确到0.1）和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；
(3)若用频率估计概率，设从这1000人中抽取的6人，得分在区间内的学生人数为X，求X的数学期望.
，，，，，得到如图所示的频率分布直方图.若图中未知的数据a，b，c成等差数列，成绩落在区间内的人数为400. (1)求出直方图中a，b，c的值；
(2)估计中位数（精确到0.1）和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；
(3)若用频率估计概率，设从这1000人中抽取的6人，得分在区间
内的学生人数为X，求X的数学期望.
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名校
解题方法
【推荐3】入夏以来，A市全民健身活动中心健身人流大幅增加，各类健身运动和体育赛事活动集中举办，场馆服务保障和安全开放压力不断增大．为切实提高体育场馆服务质量，更好的为广大市民服务．A市全民健身活动中心对市民在7月份在该中心开展各自的健身项目所花费的时间进行了调查，通过抽样，获得了7月份1000名市民在A市全民健身活动中心开展各自的健身项目所花费的时间（单位：小时），将数据按照
，
，
，
，
，分成5组，制成如图所示频率分布直方图．
（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）若用分层抽样的方法在区间
内共抽取70人，求分别在区间，内抽取的人数；
（3）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，估计这1000名市民7月份每个人任A市全民健身活动中心开展各自的健身项目所花费的平均时间．
，，，，，分成5组，制成如图所示频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）若用分层抽样的方法在区间
内共抽取70人，求分别在区间，内抽取的人数；（3）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，估计这1000名市民7月份每个人任A市全民健身活动中心开展各自的健身项目所花费的平均时间．
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(0.65)
【推荐1】某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康，经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加，为了制定提升农民收入，实现
年脱贫的工作计划，该地扶贫办统计
了年
位农民的年收入并制成如下频率分布直方图:
（1）根据频率分布直方图，估计这位农民的平均年收入
(单位:千元)(同一组数据用该组数据区间的中点值表示).
（2）为推进精准扶贫，某企业开设电商平台进行扶贫，让越来越多的农村偏远地区的农户通过经营网络商城脱贫致富.甲计划在
店，乙计划在
店同时参加一个订单“秒杀”抢购活动，其中每个订单由
个商品
构成，假定甲，乙两人在
两店订单“秒杀"成功的概率分别为
，记甲、乙两人抢购成功的订单总数量、商品总数量分别为
①求
的分布列及数学期望
②若
，求当的数学期望
取最大值时正整数
的值.
年脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了年位农民的年收入并制成如下频率分布直方图:（1）根据频率分布直方图，估计这
位农民的平均年收入(单位:千元)(同一组数据用该组数据区间的中点值表示).（2）为推进精准扶贫，某企业开设电商平台进行扶贫，让越来越多的农村偏远地区的农户通过经营网络商城脱贫致富.甲计划在
店，乙计划在店同时参加一个订单“秒杀”抢购活动，其中每个订单由个商品构成，假定甲，乙两人在两店订单“秒杀"成功的概率分别为，记甲、乙两人抢购成功的订单总数量、商品总数量分别为①求
的分布列及数学期望②若
，求当的数学期望取最大值时正整数的值.
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】第24届北京冬季奥运会我国健儿顽强拼搏，取得了9枚金牌、4枚银牌、2枚铜牌的优异成绩．为了调查北京市民对北京冬奥会举办的满意程度，现对居民按年龄（单位：岁）进行调查，从某小区年龄在
内的居民中随机抽取100人，将获得的数据按照年龄区间
分成5组，同时对这100人的满意程度进行统计得到频率分布表．经统计在这100人中，共有78人对北京冬奥会的成功举办感到非常满意．
(1)求a和b的值；
(2)在这100人中，按分层抽样的方法从年龄在区间
内的居民中抽取9人进行访谈，再从这9人中抽取3人参加电视台的座谈，记录抽取参加座谈的3人中年龄在
的人数为X，求X的分布列和数学期望．
内的居民中随机抽取100人，将获得的数据按照年龄区间分成5组，同时对这100人的满意程度进行统计得到频率分布表．经统计在这100人中，共有78人对北京冬奥会的成功举办感到非常满意．| 分组 | 非常满意的人数 | 占本组的比例 |
 | 20 | 0.8 |
 | 8 | 0.8 |
| a | b |
 | 16 | 0.8 |
 | 14 | 0.7 |
(2)在这100人中，按分层抽样的方法从年龄在区间
内的居民中抽取9人进行访谈，再从这9人中抽取3人参加电视台的座谈，记录抽取参加座谈的3人中年龄在的人数为X，求X的分布列和数学期望．
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】某企业拥有甲、乙两条零件生产线，为了解零件质量情况，采用随机抽样方法从两条生产线共抽取200个零件，测量其尺寸（单位：
）得到如下统计表，其中尺寸位于
的零件为一等品，位于
和
的零件为二等品，否则零件为三等品．
生产线 |
|
|
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|
|
甲 | 4 | 9 | 23 | 28 | 24 | 10 | 2 |
乙 | 7 | 16 | 15 | 28 | 17 | 15 | 2 |
(1)完成
列联表，依据
的独立性检验能否认为零件为一等品与生产线有关联？生产线 | 产品等级 | 合计 | |
一等品 | 非一等品 | ||
甲 | |||
乙 | |||
合计 | |||
(2)将样本频率视为概率，从甲、乙两条生产线中分别随机抽取2个零件，每次抽取零件互不影响，以
表示这4个零件中一等品的数量，求的分布列和数学期望
；参考公式和数据：
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，
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适中
(0.65)
【推荐1】海口市某中学一研究性学习小组为了解海口市民每年旅游消费支出费用（单位：千元），寒假期间对游览某签约景区的100名海口市游客进行随机问卷调查，并把数据整理成如下表所示的频数分布表：
(1)从样本中随机抽取两位市民的旅游支出数据，求两人旅游支出均低于6000元的概率；
(2)若海口市民的旅游支出费用近似服从正态分布
，近似为样本平均数
（同一组中的数据用该组区间的中间值代表），
近似为样本标准差
，并已求得
，利用所得正态分布模型解决以下问题：
（ⅰ）假定海口市常住人口为300万人，试估计海口市有多少市民每年旅游费用支出在15000元以上；
（ⅱ）若在海口市随机抽取3位市民，设其中旅游费用在9000元以上的人数为，求随机变量的分布列和均值.
附：若
，则
，
，
.
| 组别 |  |  |  |  |  |  |  |  |
| 频数 | 3 | 4 | 8 | 11 | 41 | 20 | 8 | 5 |
(2)若海口市民的旅游支出费用
近似服从正态分布，近似为样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中间值代表），近似为样本标准差，并已求得，利用所得正态分布模型解决以下问题：（ⅰ）假定海口市常住人口为300万人，试估计海口市有多少市民每年旅游费用支出在15000元以上；
（ⅱ）若在海口市随机抽取3位市民，设其中旅游费用在9000元以上的人数为
，求随机变量的分布列和均值.附：若
，则，，.
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适中
(0.65)
【推荐2】《江苏省高考改革试点方案》规定：从2018年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2021年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成．将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为、
、、
、
、
、
、
共8个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%．选考科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到
、
、
、
、
、
、
、
八个分数区间，得到考生的等级成绩．某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布
．
（1）求物理原始成绩在区间
的人数；
（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记表示这3人中等级成绩在区间
的人数，求的分布列和数学期望．（附：若随机变量
，则
，
，
）
、、、、、、、共8个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%．选考科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到、、、、、、、八个分数区间，得到考生的等级成绩．某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布．（1）求物理原始成绩在区间
的人数；（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记
表示这3人中等级成绩在区间的人数，求的分布列和数学期望．（附：若随机变量，则，，）
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适中
(0.65)
【推荐3】在创建“全国文明卫生城”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次)．通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分(满分100分)统计结果如下表所示：
(I)由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布
近似为这100人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，利用该正态分布，求P(37<Z≤79)；
(II)在(I)的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
①得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；
②每次获赠的随机话费和对应的概率为：
现有市民甲参加此次问卷调查，记 (单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望．
附：参考数据与公式：
．
(I)由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布
近似为这100人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，利用该正态分布，求P(37<Z≤79)；(II)在(I)的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
①得分不低于
的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；②每次获赠的随机话费和对应的概率为：
现有市民甲参加此次问卷调查，记
(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望．附：参考数据与公式：
．
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