如图，在直四棱柱
中，底面
为等腰梯形，
，
，
，
，
､
､
分别是
､
､
的中点.
（1）证明:直线
平面
；
（2）求直线
与面
所成角的大小；
（3）求二面角
的平面角的余弦值.
中，底面为等腰梯形，，，，，､､分别是､､的中点.（1）证明:直线
平面；（2）求直线
与面所成角的大小；（3）求二面角
的平面角的余弦值.
更新时间：2020-03-09 23:00:34
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【推荐1】如图，在三棱台ABCDEF中，CF⊥平面DEF，AB⊥BC.
(1)设平面ACE∩平面DEF＝a，求证：DF∥a；
(2)若EF＝CF＝2BC，试问在线段BE上是否存在点G，使得平面DFG⊥平面CDE？若存在，请确定G点的位置；若不存在，请说明理由．
(1)设平面ACE∩平面DEF＝a，求证：DF∥a；
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【推荐2】如图，在多面体ABCDEF中，四边形CDEF为正方形，
，
，
．
(1)设平面
平面
，证明：
；
(2)直线DE上是否存在点G，使得DE⊥平面ABG？若存在，确定G的位置并说明理由；
(3)若
，
，求平面BFG与平面DEA夹角的余弦的取值范围．
，，．(1)设平面
平面，证明：；(2)直线DE上是否存在点G，使得DE⊥平面ABG？若存在，确定G的位置并说明理由；
(3)若
，，求平面BFG与平面DEA夹角的余弦的取值范围．
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【推荐3】已知如图(1)，正三角形
的边长为
，
是边上的高，、分别是
和
边上的点，且满足
，现将
沿翻折成直二面角
，如图（2）.
(Ⅰ) 试判断翻折后直线与平面
的位置关系，并说明理由；
(Ⅱ) 求二面角
的平面角的正切值.
的边长为，是边上的高，、分别是和边上的点，且满足，现将沿翻折成直二面角，如图（2）.(Ⅰ) 试判断翻折后直线
与平面的位置关系，并说明理由；(Ⅱ) 求二面角
的平面角的正切值.
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【推荐1】如图，在几何体
中，
平面
，
平面，
，又
，
．
（1）求
与平面
所成角的正弦值；
（2）求平面与平面
所成的锐二面角的余弦值．
中，平面，平面，，又，．（1）求
与平面所成角的正弦值；（2）求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值．
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【推荐2】如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为正方形，
平面CDE．已知
，
．
（1）证明：平面
平面ABCD；
（2）求直线BE与平面ACE所成的角的正弦值．
平面CDE．已知，．（1）证明：平面
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【推荐3】如图，在体积为
的四棱柱中，底面ABCD是正方形，
是边长为2的正三角形．
(1)求证：平面
平面
．
(2)求
与平面所成角的正弦值．
的四棱柱中，底面ABCD是正方形，是边长为2的正三角形．(1)求证：平面
平面．(2)求
与平面所成角的正弦值．
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解题方法
【推荐1】如图，在三棱锥
中，平面
平面，
为等边三角形，
，
，D是的中点.
（1）求
与平面
所成角的正弦值；
（2）求二面角
的正弦值.
中，平面平面，为等边三角形，，，D是的中点.（1）求
与平面所成角的正弦值；（2）求二面角
的正弦值.
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【推荐2】如图，梯形，
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，
，
，
，
，点
为棱
的中点．
(1)求证：
平面；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)判断直线
与平面
是否相交，如果相交，求出
到交点
的距离；如果不相交，求直线到平面的距离．
，所在的平面互相垂直，，，，，，点为棱的中点．(1)求证：
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与平面是否相交，如果相交，求出到交点的距离；如果不相交，求直线到平面的距离．
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【推荐3】如图，在三棱柱
中，
，D是棱
的中点.
(1)证明：
；
(2)若三棱锥
的体积为
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，，D是棱的中点.(1)证明：
；(2)若三棱锥
的体积为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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