已知点
是抛物线C：
上的点，F为抛物线的焦点，且
，直线l：
与抛物线C相交于不同的两点A，B.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若
，求k的值.
是抛物线C：上的点，F为抛物线的焦点，且，直线l：与抛物线C相交于不同的两点A，B.（1）求抛物线C的方程；
（2）若
，求k的值.
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更新时间：2020-03-10 19:35:12
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解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】已知抛物线C：
的焦点F与椭圆
的右焦点重合，点M是抛物线C的准线上任意一点，直线MA，MB分别与抛物线C相切于点A，B．
(1)求抛物线C的标准方程及其准线方程；
(2)设直线MA，MB的斜率分别为
，
，证明：
为定值．
的焦点F与椭圆的右焦点重合，点M是抛物线C的准线上任意一点，直线MA，MB分别与抛物线C相切于点A，B． (1)求抛物线C的标准方程及其准线方程；
(2)设直线MA，MB的斜率分别为
，，证明：为定值．
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解题方法
【推荐2】如图所示，曲线
是以坐标原点
为顶点，
轴为对称轴的抛物线，且焦点在轴正半轴上，圆
．过焦点
且与
轴平行的直线与抛物线交于
两点，且
．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）直线
过且与抛物线和圆
依次交于
，且直线的斜率
，求
的取值范围．
是以坐标原点为顶点，轴为对称轴的抛物线，且焦点在轴正半轴上，圆．过焦点且与轴平行的直线与抛物线交于两点，且．（1）求抛物线
的标准方程；（2）直线
过且与抛物线和圆依次交于，且直线的斜率，求的取值范围．
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名校
解题方法
【推荐1】如图，已知抛物线
上一点
到抛物线焦点F的距离为5．
（1）求抛物线的方程及实数a的值；
（2）过点M作抛物线的两条弦
，
，若，的斜率分别为，，且
，求证：直线
过定点，并求出这个定点的坐标．
上一点到抛物线焦点F的距离为5．（1）求抛物线的方程及实数a的值；
（2）过点M作抛物线的两条弦
，，若，的斜率分别为，，且，求证：直线过定点，并求出这个定点的坐标．
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适中
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解题方法
【推荐2】已知曲线C上每一点到直线l：
的距离比它到点
的距离大1.
（1）求曲线C的方程；
（2）曲线C任意一点处的切线m（不含x轴）与直线
相交于点M，与直线l相交于点N，证明：
为定值，并求此定值.
的距离比它到点的距离大1.（1）求曲线C的方程；
（2）曲线C任意一点处的切线m（不含x轴）与直线
相交于点M，与直线l相交于点N，证明：为定值，并求此定值.
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.
到其焦点的距离为
，求
，斜率为
的直线
为坐标原点，
求点
的坐标.
解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐1】以抛物线的焦点弦为直径的圆与准线切于点
.
(1)求这个圆的方程；
(2)求
的面积.
的焦点弦为直径的圆与准线切于点.(1)求这个圆的方程；
(2)求
的面积.
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解题方法
【推荐2】在水平桌面上放一只内壁光滑的玻璃水杯，已知水杯内壁为抛物面型（抛物面指抛物线绕其对称轴旋转
所得到的面），抛物面的轴截面是如图所示的抛物线.现有一些长短不一､质地均匀的细直金属棒，其长度均不小于抛物线通径的长度（通径是过抛物线焦点，且与抛物线的对称轴垂直的直线被抛物线截得的弦），若将这些细直金属棒，随意丢入该水杯中，实验发现：当细棒重心最低时，达到静止状态，此时细棒交汇于一点.
(1)请结合你学过的数学知识，猜想细棒交汇点的位置；
(2)以玻璃水杯内壁轴截面的抛物线顶点为原点，建立如图所示直角坐标系.设玻璃水杯内壁轴截面的抛物线方程为
，将细直金属棒视为抛物线的弦，且弦长度为
，以细直金属棒的中点为其重心，请从数学角度解释上述实验现象.
所得到的面），抛物面的轴截面是如图所示的抛物线.现有一些长短不一､质地均匀的细直金属棒，其长度均不小于抛物线通径的长度（通径是过抛物线焦点，且与抛物线的对称轴垂直的直线被抛物线截得的弦），若将这些细直金属棒，随意丢入该水杯中，实验发现：当细棒重心最低时，达到静止状态，此时细棒交汇于一点.(1)请结合你学过的数学知识，猜想细棒交汇点的位置；
(2)以玻璃水杯内壁轴截面的抛物线顶点为原点，建立如图所示直角坐标系.设玻璃水杯内壁轴截面的抛物线方程为
，将细直金属棒视为抛物线的弦，且弦长度为，以细直金属棒的中点为其重心，请从数学角度解释上述实验现象.
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两点，抛物线的准线与
；
的最大值，并求
