已知椭圆与双曲线
有相同的焦点坐标，且点
在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设A、B分别是椭圆的左、右顶点，动点M满足
，垂足为B，连接AM交椭圆于点P（异于A），则是否存在定点T，使得以线段MP为直径的圆恒过直线BP与MT的交点Q，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由.
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更新时间：2020-03-24 23:41:04
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【推荐1】已知椭圆
的焦距为
，过椭圆
的焦点且与
轴垂直的弦的长为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，
是椭圆的右焦点，
，
(不在轴上)是椭圆上关于
轴对称的两点，直线
交椭圆于另一点
，若
是
外接圆的圆心，求
的最小值.
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的方程；（2）如图，
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为坐标原点，椭圆的上下顶点分别为
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，左右顶点分别为
，
，依次连接的四个顶点构成的四边形的面积为4．
(1)求的方程；
(2)过点
的任意直线与椭圆交于，（不同于，）两点，直线
的斜率为
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．求证：
．
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.
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，右焦点为
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的周长为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设动直线
与椭圆有且只有一个公共点
，且与直线
相交于点
，则在轴上一定存在定点
，使得以
为直径的圆恒过点，试求出点的坐标.
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【推荐2】已知椭圆
的焦点在轴上，且离心率为
.
(1)求实数
的值；
(2)若过点
可作两条互相垂直的直线
，且均与椭圆相切.证明：动点组成的集合是一个圆.
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【推荐1】已知椭圆的离心率为
，与
轴交于点
，，过轴上一点引轴的垂线，交椭圆于点
，
，当与椭圆右焦点重合时，
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
与直线
交于点，是否存在定点和
，使
为定值．若存在，求、点的坐标；若不存在，说明理由．
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，圆为
.
（1）若椭圆
的长轴为4，且焦距与椭圆的焦距相等，求椭圆的标准方程；
（2）过圆上任意一点作其切线
，若与椭圆交于
两点，求证：
为定值（为坐标原点）；
（3）在（2）的条件下，求
面积的取值范围.
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