【推荐1】已知实数列满足：，点（在曲线上．
(1)当且时，求实数列的通项公式；
(2)在（1）的条件下，若表示不超过实数t的最大整数，令，是数列的前n项和，求的值；
(3)当，时，若存在，且对恒成立，求证：．

【推荐2】随着疫情时代的结束，越来越多的人意识到健康的重要性，更多的人走出家门，走进户外.近期文旅消费加速回暖，景区人流不息､酒店预订爆满､市集红红火火，旅游从业者倍感振奋.某乡村旅游区开发了一系列的娱乐健身项目，其中某种游戏对抗赛，每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，两人约定其中一人比另一人多赢两局就停止比赛，每局比赛相互独立.设比赛结束时比赛进行的局数为.附：当时，.求：
(1)当时，甲赢得比赛的概率；
(2)的数学期望.

【推荐2】材料1：三棱锥有4个顶点，6条棱，4个面；正方体有8个顶点，12条棱，6个面；三棱柱有个6顶点，9条棱，5个面；...，通过观察发现：这些几何体的顶点数､棱数及面数都满足简单的规律：；在此基础上瑞士数学家欧拉证明了对于任意简单多面体，其顶点数､棱数及面数都满足多面体欧拉公式.所谓简单多面体指的是同胚于球面的多面体（同胚可以简单理解为如果在一个多面体内部吹气，它能膨胀变为一个球，那么可以认为它与球同胚）.正多面体是指多面体的各个面都是全等的正多边形，并且各个多面角（多面角是指有公共端点且两两不共线的条射线，以及相邻两条射线间的平面部分所组成的图形，例如日常生活中我们看到的墙角就是一个特殊的三面角）都是全等的多面角.例如，正四面体的四个面都是全等的三角形，每个顶点有一个三面角，共有四个三面角，可以完全重合，也就是说它们是全等的.正四面体､正六面体､正八面体､正十二面体､正二十面体分别如图所示.我们可以看到，正多面体每个顶点处有相同数量的棱相交，每一条棱处有两个面相交.


材料2：1996年诺贝尔化学奖授予对发现C₆₀有重大贡献的三位科学家，C₆₀是由60个C原子构成的分子，它是形如足球的多面体，这个多面体有60个顶点，以每一个顶点为端点都有三条棱，面的形状只有五边形和六边形；

(1)阅读上述材料，请用数学符号表示简单多面体的顶点数､棱数及面数，并用相应的数学符号写出多面体欧拉公式（不需要证明）；
(2)请结合上述材料，在下面两个问题中选择一个回答，并写出解答过程.）问题1：请问C₆₀的分子结构模型中，有几个五边形？问题2：简单多面体中是否存在正十六面体？如果存在请作出它的大致图形并指出面的形状；如果不存在，请说明理由.