【推荐1】已知集合，数列的首项，且当时，点，数列满足.
（1）试判断数列是否是等差数列，并说明理由；
（2）若，求的值.

【推荐3】已知，，判断数列的收敛性，并求

【推荐1】已知数列满足，且当,且时，有，
1．求证：数列为等差数列；
2．已知函数，试问数列是否存在最小项，如果存在，求出最小项；如果不存在，说明理由.

【推荐2】如果数列，其中，对任意正整数都有，则称数列为数列的“接近数列”．已知数列为数列的“接近数列”．
(1)若，求的值；
(2)若数列是等差数列，且公差为，求证：数列是等差数列；
(3)若数列满足，且，记数列的前项和分别为，试判断是否存在正整数，使得？若存在，请求出正整数的最小值；若不存在，请说明理由．（参考数据：）

【推荐3】设函数，，数列满足条件:对于，，且，并有关系式:，又设数列满足(且，).
（1）求证数列为等比数列，并求数列的通项公式；
（2）试问数列是否为等差数列，如果是，请写出公差，如果不是，说明理由；
（3）若，记，，设数列的前项和为，数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围.

【推荐1】网络是第五代移动通信网络的简称，是新一轮科技革命最具代表性的技术之一.年初以来，我国网络正在大面积铺开.A市某调查机构为了解市民对该市网络服务质量的满意程度，从使用了手机的市民中随机选取了人进行了问卷调查，并将这人根据其满意度得分分成以下组：、、、、，统计结果如图所示：

（1）由直方图可认为市市民对网络满意度得分（单位：分）近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本的标准差，并已求得.若市恰有万名手机用户，试估计这些手机用户中满意度得分位于区间的人数（每组数据以区间的中点值为代表）；
（2）该调查机构为参与本次调查的手机用户举行了抽奖活动，每人最多有轮抽奖活动，每一轮抽奖相互独立，中奖率均为.每一轮抽奖，若中奖，奖金为元话费且继续参加下一轮抽奖；若未中奖，则抽奖活动结束，现小王参与了此次抽奖活动.
（ⅰ）求小王获得元话费的概率；
（ⅱ）求小王所获话费总额的数学期望（结果精确到）.
参考数据：若随机变量z服从正态分布，即，则，.

【推荐2】在数列中，.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）设，求数列的前项和.

【推荐3】已知为数列的前n项和，，
（1）求的通项公式；
（2）若数列，求数列的前n项和；
（3）若数列满足（为非零常数），确定的取值范围，使时，都有．