定义：从数列{an}中抽取m（m∈N，m≥3）项按其在{an}中的次序排列形成一个新数列{bn}，则称{bn}为{an}的子数列；若{bn}成等差（或等比），则称{bn}为{an}的等差（或等比）子数列．
（1）记数列{an}的前n项和为Sn，已知
．
①求数列{an}的通项公式；
②数列{an}是否存在等差子数列，若存在，求出等差子数列；若不存在，请说明理由．
（2）已知数列{an}的通项公式为an＝n+a（a∈Q+），证明：{an}存在等比子数列．
（1）记数列{an}的前n项和为Sn，已知
．①求数列{an}的通项公式；
②数列{an}是否存在等差子数列，若存在，求出等差子数列；若不存在，请说明理由．
（2）已知数列{an}的通项公式为an＝n+a（a∈Q+），证明：{an}存在等比子数列．
更新时间：2020-03-27 20:30:36
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【推荐1】我们把直线
叫做椭圆
的上准线．已知一列椭圆
的上、下焦点分别是
，若椭圆
上有一点
，使得到上准线
的距离
是
与
的等差中项，
(1)当
取最大值时，求椭圆的离心率；
(2)取
，并用
表示
的面积，请探索数列
的单调性．
叫做椭圆的上准线．已知一列椭圆的上、下焦点分别是，若椭圆上有一点，使得到上准线的距离是与的等差中项，(1)当
取最大值时，求椭圆的离心率；(2)取
，并用表示的面积，请探索数列的单调性．
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【推荐2】以点P为圆心的圆过点
，且与直线
相切，记点P的轨迹为C.
(1)求C的方程；
(2)设过点
的直线与C交于M，N两点，T是直线
上任意一点，证明：直线TM，TH，TN的斜率成等差数列.
，且与直线相切，记点P的轨迹为C.(1)求C的方程；
(2)设过点
的直线与C交于M，N两点，T是直线上任意一点，证明：直线TM，TH，TN的斜率成等差数列.
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是等比数列，满足
，且
成等差数列.
，数列
的前
，求正整数
的值，使得对任意
，均有
.
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【推荐1】已知数列
的前
项和为，且
，数列
是公差为0的等差数列，且满足
，
是
和
的等比数列.
（1）求数列和的通项公式；
（2）求
；
（3）设数列
的通项公式
，求
；
的前项和为，且，数列是公差为0的等差数列，且满足，是和的等比数列.（1）求数列
和的通项公式；（2）求
；（3）设数列
的通项公式，求；
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解题方法
【推荐2】已知数列满足
，
，
为参数且
.
(1)求
、
的值（用表示），并探究是否存在使得数列成等比数列，若存在，求的值，无需证明.
(2)当
时，求的前
项和
；试给出前项和表达式.
满足，，为参数且.(1)求
、的值（用表示），并探究是否存在使得数列成等比数列，若存在，求的值，无需证明.(2)当
时，求的前项和；试给出前项和表达式.
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，且
.
，比较
.
是否为数列
是数列
【推荐1】已知数列，的各项都是正数，是数列的前项和，满足
；数列满足
，
，
(1)求数列和的通项公式；
(2)记
，数列的前项和为
，若不等式
对一切
恒成立，求的取值范围．
，的各项都是正数，是数列的前项和，满足；数列满足，，(1)求数列
和的通项公式；(2)记
，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围．
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解题方法
【推荐2】设数列，的前项和分别为，
，已知，
.数列满足
，
.
(1)求数列，的通项公式；
(2)是否存在正整数，使得
成立？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由.
，的前项和分别为，，已知，.数列满足，.(1)求数列
，的通项公式；(2)是否存在正整数
，使得成立？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由.
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.
能被5整除；
.
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【推荐1】已知数列满足：①
；②当
时，
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（2）若
，求的最小值.
满足：①；②当时，；③当时，，记数列的前项和为．（1）求
的值；（2）若
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【推荐2】我们称n（
）元有序实数组（
，
，…，
）为n维向量，
为该向量的范数.已知n维向量
，其中
，
，2，…，n.记范数为奇数的n维向量
的个数为
，这个向量的范数之和为
.
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和
的值；
（2）当n为偶数时，求，（用n表示）.
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和的值；（2）当n为偶数时，求
，（用n表示）.
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满足:对任意两个正整数
,
与
至少有一个成立,则称这个数列为“和谐数列”.
为等差数列,则
项起为等差数列;
,且存在
使得
，
,求p的所有可能值.
