【推荐1】已知椭圆的长轴长为，且其离心率小于为椭圆上一点，分别为椭圆的左、右焦点，的面积的最大值为，
(1)求椭圆的标准方程；
(2)为椭圆的上，下顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，过点且与平行的直线与直线的交点为，设直线所成角为，求的最大值.

【推荐2】已知椭圆的右焦点为F，左右顶点分别为A、B，直线l过点B且与x轴垂直，点P是椭圆上异于A、B的点，直线AP交直线l于点D.
(1)若E是椭圆的上顶点，且是直角三角形，求椭圆的标准方程；
(2)若，，求的面积；
(3)判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明.

【推荐3】已知椭圆的离心率为经过点P(0，1)与椭圆C的右顶点的直线斜率为
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点P且与x轴不垂直的直线l与椭圆C交于A，B两点，在y轴上是否存在定点N，使得恒成立？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

【推荐1】已知椭圆的右焦点为，点A，分别为右顶点和上顶点，点为坐标原点，，的面积为，其中为的离心率．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点异于坐标轴的直线与交于，两点，射线，分别与圆交于，两点，记直线和直线的斜率分别为，，问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

【推荐2】在中，点，，的周长为6.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)若椭圆上点处的切线方程是，
①过直线上一点引的两条切线，切点分别是、，求证：直线恒过定点；
②是否存在实数，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

【推荐3】如图，A、B是椭圆长轴的两个端点，M、N是椭圆上与A、B均不重合的相异两点，设直线AM、BN、AN的斜率分别是、、．

(1)若直线MN过点，求证：为定值；
(2)设直线MN与x轴的交点为(t为常数且)，试探究直线AM与直线BN的交点Q是否落在某条定直线上？若是，请求出该定直线的方程；若不是，请说明理由．

【推荐1】已知椭圆的离心率为，，是椭圆的左右焦点，为椭圆上的一个动点，且面积的最大值为．

（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的右焦点作与轴不垂直的直线交椭圆于A，B两点，第一象限点在椭圆上且满足轴，连接，，记直线，，的斜率分别为，，，探索是否为定值，若是求出；若不是说明理由．

【推荐2】已知椭圆的离心率为，直线与椭圆的两交点间距离为.

（1）求椭圆的方程；
（2）如图，设是椭圆上的一动点，由原点向圆引两条切线，分别交椭圆于点，若直线的斜率均存在，并分别记为，求证：为定值.
（3）在（2）的条件下，试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由.

【推荐3】已知椭圆的左右焦点分别为，，左右顶点分别为为垂直于轴的动直线.

(1)当时，设直线交椭圆于两点，直线的斜率之积为，且的周长最大值为，求椭圆方程；
(2)在第（1）问条件下，将直线移动至处，为上一点，以为圆心，为半径的圆交于两点，直线分别交椭圆于点，试探究直线是否经过定点，若是，请求出该定点，若不是，请说明理由.