6. 有一种质谱仪由静电分析器和磁分析器组成,其简化原理如图所示.左侧静电分析器中有方向指向圆心
O、与
O点等距离各点的场强大小相同的径向电场,右侧的磁分析器中分布着方向垂直于纸面向外的匀强磁场,其左边界与静电分析器的右边界平行,两者间距近似为零.离子源发出两种速度均为
v0、电荷量均为
q、质量分别为
m和0.5
m的正离子束,从
M点垂直该点电场方向进入静电分析器.在静电分析器中,质量为
m的离子沿半径为
r0的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动,从
N点水平射出,而质量为0.5
m的离子恰好从
ON连线的中点
P与水平方向成
θ角射出,从静电分析器射出的这两束离子垂直磁场方向射入磁分析器中,最后打在放置于磁分析器左边界的探测板上,其中质量为m的离子打在
O点正下方的
Q点.已知
OP=0.5
r0,
OQ=
r0,
N、
P两点间的电势差
,
,不计重力和离子间相互作用。
(1)求静电分析器中半径为
r0处的电场强度
E0和磁分析器中的磁感应强度
B的大小;
(2)求质量为0.5
m的离子到达探测板上的位置与
O点的距离
l(用
r0表示);
(3)若磁感应强度在(
B—△
B)到(
B+△
B)之间波动,要在探测板上完全分辨出质量为
m和0.5
m的两束离子,求
的最大值。