11. 曲和直本来是相互对立的两种事物,但在无限次的分割之后,则可以用直线代替曲线,这说明相互对立的事物在一定的条件下也可以相互统一。在长度极短的情况下可以用直线代替曲线——以直代曲,那也就可以在时间极短的情况下将变速运动看作是匀速运动——以恒代变,用这种方法求出各小段的位移,然后加起来就是变速运动的总位移。
一次课上,老师拿来了小明同学“探究小车的运动规律”的测量记录(见下表),表中“速度
v”一行是小明同学用某种方法(方法不详)得到的小车在0、1、2、3、4、5几个位置的瞬时速度。原始的纸带没有保存。
位置编号 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
时间t/s | 0 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 |
速度v/(m·s-1) | 0.38 | 0.63 | 0.88 | 1.11 | 1.38 | 1.62 |
能不能根据表中的数据,用最简便的方法估算实验中小车从位置0到位置5的位移?
为了计算的方便,我们考虑这样一个简化的问题∶一个做匀变速直线运动的物体的初速度为1m/s,加速度为1m/s
2,则其1s内的位移是多少?试通过逐步分割以至于无限趋近的思路加以分析。