14. 小明设计了一个青蛙捉飞虫的游戏,游戏中蛙和虫都在
竖直平面内运动。虫可以从水平
x轴上任意位置处由静止开始做匀加速直线运动,每次运动的加速度大小恒为
(
g为重力加速度),方向均与
x轴负方向成
斜向上(
x轴向右为正)。蛙位于
y轴上
M点处,
,能以不同速率向右或向左水平跳出,蛙运动过程中仅受重力作用。蛙和虫均视为质点,取
。
(1)若虫飞出一段时间后,蛙以其最大跳出速率向右水平跳出,在
的高度捉住虫时,蛙与虫的水平位移大小之比为
,求蛙的最大跳出速率。
(2)若蛙跳出的速率不大于(1)问中的最大跳出速率,蛙跳出时刻不早于虫飞出时刻,虫能被捉住,求虫在
x轴上飞出的位置范围。
(3)若虫从某位置飞出后,蛙可选择在某时刻以某速率跳出,捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为
;蛙也可选择在另一时刻以同一速率跳出,捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为
。求满足上述条件的虫飞出的所有可能位置及蛙对应的跳出速率。