12. 为了进一步提高回旋加速器的能量,科学家建造了“扇形聚焦回旋加速器”,在扇形聚焦过程中,离子能以不变的速率在闭合平衡轨道上周期性旋转,扇形聚焦磁场分布的简化图如图所示,圆心为
O的圆形区域等分成六个扇形区域,其中三个为峰区,三个为谷区,峰区和谷区相间分布,峰区内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为
B,谷区内没有磁场,质量为
m,电荷量为
q的正离子,以不变的速率
v旋转,其闭合平衡轨道如图中虚线所示。
(1)求闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径
r,并判断离子旋转的方向是顺时针还是逆时针;
(2)求轨道在一个峰区内圆弧的圆心角
θ,及离子绕闭合平衡轨道旋转的周期
T;
(3)在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为
B' ,新的闭合平衡轨道在一个峰区内的圆心角
θ变为90°,求
B'和
B'的关系。(已知:
,
)