【推荐1】目前，滑板运动受到青少年的追捧。如图是某滑板运动员在一次表演时的一部分赛道在竖直平面内的示意图，赛道G的左侧光滑，FG为圆弧赛道，半径R=9.0m，G为最低点并与水平赛道CD位于同一水平面，AB、EF平台的高度都为h=1.8m。C、D、G处平滑连接。滑板a和b的质量均为m=5 kg，运动员质量为M=45kg。表演开始，运动员站在滑板b上，先让滑板a从B点静止下滑，随后运动员与b板一起从B点静止下滑。滑上CD赛道后，运动员从b板跳到同方向运动的a板上，与a板一起以6.9 m/s的速度从D点沿DE赛道上滑后冲出赛道，落在FG赛道的P点，沿赛道滑行，经过G点时，运动员受到的支持力F_N=661.25N。（滑板和运动员的所有运动都在同一竖直平面内，计算时滑板和运动员都看作质点，取g=10m/s²）
(1)滑到G点时，运动员的速度是多大？
(2)若滑板与赛道G的右侧间的动摩擦因数为（式中L为离G端的距离），则滑板最终停在离G点多远处？
(3)从表演开始到运动员滑至G的过程中，系统的机械能改变了多少？

【推荐2】如图所示，竖直平面内由倾角的斜面轨道AB、半径均为R的半圆形圆轨道BCDE和圆轨道EFG构成一游戏装置固定于地面，B、E两处轨道平滑连接，轨道所在平面与竖直墙面垂直。轨道出口处G和圆心的连线，以及、E、和B等四点连成的直线与水平线间的夹角均为，G点与竖直端面的距离。现将质量为m的小球从斜面的某高度h处静止释放。小球只有与竖直墙面间的碰撞可视为弹性碰撞，不计小球大小和所受阻力。
（1）若释放处高度，当小球第一次运动到圆轨道最低点C时，求小球对轨道的作用力；
（2）求小球在圆轨道内与圆心点等高的D点所受弹力与h的关系式；
（3）若小球释放后能从原路返回到出发点，释放高度h应该满足什么条件？

   

【推荐3】如图所示，倾角θ=37°的斜面固定在水平面上，斜面顶点B处固定一个厚度不计的挡板，挡板与斜面垂直，挡板上端固定着光滑圆弧轨道EF，O点为圆心，F在O点正上方，OF=R，OE垂直斜面。在斜面下端A点静置着一块长为2R、质量为m的木板，木板的厚度与斜面上端挡板的高度相同，在木板左端静置着一可视为质点的、质量也为m的木块。若同时给木板和木块一个沿斜面向上的相同的初速度，木板和木块将保持相对静止沿斜面减速上滑，木板上端恰好能运动到B点；现对静止的木板施加沿斜面向上的恒力F=2mg，同时给木块一初速度v₀，木板运动到斜面上端与挡板相撞后粘在一起的同时撤去F，木块恰好能运动到木板上端边缘。已知木板与斜面间的动摩擦因数μ₁=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，sin37°=0.6。求：
（1）斜面长度s；
（2）木块与木板间的动摩擦因数μ₂；
（3）如果s的大小可以改变，要使木板能在与木块共速前到达B端且木块进入圆弧EF后不脱离圆弧，试确定s的取值范围。
   

【推荐1】如图所示，竖直管底部安装一个劲度系数为k=500N/m的轻质弹簧，其上端与活塞B相连，活塞A、B质量均为m=1kg，它们与管壁间的滑动摩擦力均为Kmg（K=0.2）.初始时B处于静止状态，A从距B高为H=1m处静止释放，与B相碰后一起经时间t₁=0.2s下落距离x=3cm到达最低点，然后向上运动t₂=0.3后与弹簧分离，弹簧的弹性势能公式为E_p=kx²,X为形变量，A、B可视为质点，求：（g=10m/s²,=1.84）

（1）A、B与弹簧分离后的速度大小；
（2）A、B一起运动过程中弹簧弹力的总冲量大小．

【推荐2】如图所示，在倾角的绝缘粗糙斜面上，有一长为l=2m的绝缘轻杆连接两个完全相同、质量均为的可视为质点的小球A和B。开始时轻杆的中垂线与垂直于斜面的虚线重合，虚线与平行且相距。在、间加沿斜面向上、电场强度为的匀强电场之后，若A球带电量为，B球不带电，则A球在电场中时，AB球在斜面上恰好能匀速下滑。各小球与斜面间的动摩擦因数相同，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，，。求：
（1）求小球与斜面间的动摩擦因数；
（2）若A球带电量为，B球不带电，将AB球从图示位置由静止释放，求释放后沿斜面向上运动的最远距离；
（3）若A球带电量为，B球不带电，静止在图示位置，一质量为、带电量为的C球沿斜面向上运动，与B球正碰后粘合在一起，碰撞时间极短，若保证A球始终不会离开电场区域，求C球碰B球之前瞬间的最大速度。（忽略AC之间的库仑力）

【推荐3】如图示，水平面光滑，轻质弹簧右端固定，左端栓连物块b，小车质量M=3kg，粗糙部分AO长L=2m，动摩擦因数μ=0.3，OB部分光滑。另一小物块a，放在车的最左端，和车一起以v₀=4m/s的速度向右匀速运动，车撞到固定挡板后瞬间速度变为零，但不与挡板粘连。已知车OB部分的长度大于弹簧的自然长度，弹簧始终处于弹性限度内。a、b两物块视为质点质量均为m=1kg，碰撞时间极短且不粘连，碰后一起向右运动。（取g=10m/s²）求：
(1)物块a与b碰前的速度大小；
(2)弹簧具有的最大弹性势能；
(3)当物块a相对小车静止时在小车上的位置距O点多远；
(4)当物块a相对小车静止时小车右端B距挡板多远。