【推荐1】如图所示，有一光滑绝缘的长木板右端接有一竖直的挡板，静止放置在光滑水平地面上。一可视为质点的滑块放置在长木板上，与右端挡板的距离为，与左端的距离足够大。和（连同挡板）的质量均为，滑块带电量为，开始时、均静止。若在该空间加上大小为、方向水平向右的匀强电场，由于受电场力作用，开始向右运动并与发生弹性碰撞，、碰撞过程中时间极短且无电荷转移。求：
(1)与第一次相碰后，的速率；
(2)从开始运动到和第二次碰撞所经历的时间；
(3)和从第次碰撞到第次碰撞的时间内长木板所通过的路程。

【推荐2】如图所示，水平面上有相距的两物体A和B，滑块A的质量为2m，电荷量为+q，B是质量为m的不带电的绝缘金属滑块．空间存在有水平向左的匀强电场，场强为．已知A与水平面间的动摩擦因数，B与水平面间的动摩擦因数，A与B的碰撞为弹性正碰，且总电荷量始终不变（g取10m/s²）．试求：
 
（1）A第一次与B碰前的速度的大小； 
（2）A第二次与B碰前的速度大小；
（3）A、B停止运动时，B的总位移．

【推荐3】静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为 ，；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离，如图所示。某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为。释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为。重力加速度取。A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。
（1）求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小；
（2）物块A、B中的哪一个先停止？该物块刚停止时A与B之间的距离是多少？
（3）A和B都停止后，A与B之间的距离是多少？

【推荐1】2021年5月，“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成为第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”任务的国家。为了简化问题，可认为地球和火星在同一平面上绕太阳做匀速圆周运动，如图1所示。已知地球的公转周期为，公转轨道半径为，火星的公转周期为，火星质量为M。如图2所示，以火星为参考系，质量为的探测器沿1号轨道到达B点时速度为，B点到火星球心的距离为，此时启动发动机，在极短时间内一次性喷出部分气体，喷气后探测器质量变为、速度变为与垂直的，然后进入以B点为远火点的椭圆轨道2。已知万有引力势能公式，其中M为中心天体的质量，m为卫星的质量，G为引力常量，r为卫星到中心天体球心的距离。求
（1）火星公转轨道半径；
（2）喷出气体速度u的大小；
（3）探测器沿2号轨道运动至近火点的速度的大小。

【推荐2】如图所示，在光滑的水平桌面上有一长为L＝2 m的木板C，它的两端各有一块挡板，C的质量为m_C＝5 kg，在C的中央并排放着两个可视为质点的滑块A与B，其质量分别为m_A＝1 kg、m_B＝4 kg，开始时A、B、C均处于静止状态，并且A、B间夹有少许炸药，炸药爆炸使得A以v_A＝6 m/s的速度水平向左运动，不计一切摩擦，两滑块中任意一块与挡板碰撞后就与挡板合成一体，爆炸与碰撞时间不计，求：
（1）当两滑块都与挡板碰撞后，板C的速度多大？
（2）从爆炸开始到两个滑块都与挡板碰撞为止，板C的位移多大？方向如何？

【推荐3】如图所示，倾角的足够长斜面固定在水平地面上，小物块A放在木板B上。B的右端装有弹性档板，A到档板的距离为0.5m，A、B质量均为。B与斜面间的动摩擦因数由于材料的特殊性。A相对B向下滑动时，A、B间光滑；A相对B向上滑动时，A、B间的动摩擦因数。已知A与挡板的碰撞为弹性碰撞，碰撞时间极短，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，，。现将A、B在斜面上由静止释放，不计空气阻力，求：
（1）经多长时间A与档板第一次碰撞；
（2）A与档板从第一次碰撞到第二次碰撞经历的时间；
（3）从开始到A与档板第二次碰撞系统损失的机械能。