如图所示，长为
的绝缘弹性挡板
沿竖直方向固定，c端正下方L处的b点静止一质量为
、电荷量为
的粒子乙，质量为m的中性粒子甲由a点以
初速度向右运动，经过一段时间粒子甲、乙在b点发生弹性碰撞，碰撞过程中两粒子电量不变，整个空间存在垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），d、e两点在同一水平线上且
，忽略粒子的重力，
。
（1）求碰撞后乙粒子的速度大小；
（2）欲使碰撞后乙粒子不打在绝缘挡板上，求磁感应强度B的取值范围；
（3）若磁感应强度为
，调整甲粒子的初速度，可使乙粒子与绝缘挡板发生无能量、无电荷量损失的碰撞后恰经过e点，求乙粒子到达e点时在磁场中运动的最长时间
。
的绝缘弹性挡板沿竖直方向固定，c端正下方L处的b点静止一质量为、电荷量为的粒子乙，质量为m的中性粒子甲由a点以初速度向右运动，经过一段时间粒子甲、乙在b点发生弹性碰撞，碰撞过程中两粒子电量不变，整个空间存在垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），d、e两点在同一水平线上且，忽略粒子的重力，。（1）求碰撞后乙粒子的速度大小；
（2）欲使碰撞后乙粒子不打在绝缘挡板上，求磁感应强度B的取值范围；
（3）若磁感应强度为
，调整甲粒子的初速度，可使乙粒子与绝缘挡板发生无能量、无电荷量损失的碰撞后恰经过e点，求乙粒子到达e点时在磁场中运动的最长时间。
更新时间：2023/01/14 19:50:27
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【推荐1】图为某个有奖挑战项目的示意图，挑战者压缩弹簧将质量m0=0.3kg的弹丸从筒口A斜向上弹出后，弹丸水平击中平台边缘B处质量m1=0.3kg的滑块或质量m2=0.2kg的“L形”薄板，只要薄板能撞上P处的玩具小熊就算挑战成功。已知弹丸抛射角θ=53°，B与A的高度差
，B与P处的小熊相距s=2.2m，薄板长度L=0.9m，最初滑块在薄板的最左端；滑块与薄板间的动摩擦因数为μ1=0.5，薄板与平台间的动摩擦因数μ2=0.3，最大静摩擦力等于滑动摩擦力；薄板厚度不计，弹丸和滑块都视为质点，所有碰撞过程的时间和外力影响均不计，重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8。
（1）求A、B间的水平距离x；
（2）若弹丸与薄板发生完全非弹性碰撞，试通过计算判定挑战会不会成功；
（3）若弹丸与滑块发生完全弹性碰撞，且之后可能的碰撞也为完全弹性碰撞，试通过计算判定挑战会不会成功。
，B与P处的小熊相距s=2.2m，薄板长度L=0.9m，最初滑块在薄板的最左端；滑块与薄板间的动摩擦因数为μ1=0.5，薄板与平台间的动摩擦因数μ2=0.3，最大静摩擦力等于滑动摩擦力；薄板厚度不计，弹丸和滑块都视为质点，所有碰撞过程的时间和外力影响均不计，重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8。（1）求A、B间的水平距离x；
（2）若弹丸与薄板发生完全非弹性碰撞，试通过计算判定挑战会不会成功；
（3）若弹丸与滑块发生完全弹性碰撞，且之后可能的碰撞也为完全弹性碰撞，试通过计算判定挑战会不会成功。
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【推荐2】如图所示，水平桌面上固定着两根足够长的平行导槽，质量为2m的U形管恰好能在两导槽之间自由滑动，一质量为m的小球沿水平方向，初速度v0从U形管的一端射入，从另一端射出。已知小球的半径略小于管道半径，不计一切摩擦。
(1)小球从U形管的另一端射出时的速度大小；
(2)从小球射入至射出U形管的过程中，U形管受到的冲量大小。
(3)小球运动到U形管圆弧部分最左端时的速度大小；
(1)小球从U形管的另一端射出时的速度大小；
(2)从小球射入至射出U形管的过程中，U形管受到的冲量大小。
(3)小球运动到U形管圆弧部分最左端时的速度大小；
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【推荐3】某游乐场计划建造一游乐设施，在设计过程中要先用模型来检测设施的可行性。其模型如图所示，光滑的水平轨道上有两个静止的小物块A和B（可视为质点），质量分别为m、4m，且A、B之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与物块接触而不粘连。在水平轨道的左侧有一竖直墙壁，水平轨道的右侧与竖直固定的光滑圆管道FCD相切于F，圆管道半径为R（R远大于管道内径）；倾斜轨道DE与竖直圆管道相切于D，另一端E固定在地面上，且与地面的夹角为θ=37°；物块与倾斜轨道间的动摩擦因数μ=0.8。现将弹簧压缩后再释放（A、B分离后立即撤去弹簧），物块A与墙壁发生弹性碰撞后，在水平轨道上与物块B相碰并粘在一起进入圆管道，到达最高点C时恰好对圆管道无作用力，越过管道后进入倾斜轨道DE。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为g。求：
（1）弹簧被压缩时的最大弹性势能Epm；
（2）要使物块A和B进入DE后滑到地面时的速度恰好为零，则DE的长度应为多少?
（1）弹簧被压缩时的最大弹性势能Epm；
（2）要使物块A和B进入DE后滑到地面时的速度恰好为零，则DE的长度应为多少?
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解题方法
【推荐1】利用如图装置可以探测从原点O发射的粒子信息。两个有界匀强磁场，沿x轴方向宽度相同，y轴方向足够长，磁场边界与y轴平行，且内侧边界距y轴均为a，磁感应强度大小均为B，方向如图所示。足够高处有一平行于x轴且关于y轴对称放置的探测板，粒子打在探测板上将被全部吸收，板长等于两个磁场外侧边界之间的距离。粒子源沿各个方向均匀向外发射质量为m，电荷量为q的正离子，不考虑粒子重力及粒子之间的相互作用，求
（1）若粒子速度大小为v，所有粒子恰好不从两个磁场外侧边界射出磁场，则磁场宽度d1的大小；
（2）若粒子的探测率
，则磁场宽度d2至少多大；
（3）若粒子速度大小
，磁场宽度为
，则粒子的探测率η的大小。（可用反三角函数表示）
（1）若粒子速度大小为v，所有粒子恰好不从两个磁场外侧边界射出磁场，则磁场宽度d1的大小；
（2）若粒子的探测率
，则磁场宽度d2至少多大；（3）若粒子速度大小
，磁场宽度为，则粒子的探测率η的大小。（可用反三角函数表示）
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【推荐2】如图所示，在直角坐标系的第Ⅱ象限和第Ⅳ象限中的直角三角形区域内，分布着磁感应强度均为B＝5.0×10－3T的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里。质量为m＝6.64×10－27kg、电荷量为q＝＋3.2×10－19C的α粒子（不计α粒子重力），由静止开始经加速电压为U＝1205V的电场（图中未画出）加速后，从坐标点M（－4，
）处平行于x轴向右运动，并先后通过两个匀强磁场区域。
(1)请你求出α粒子在磁场中的运动半径；
(2)你在图中画出α粒子从直线x＝－4到直线x＝4之间的运动轨迹，并在图中标明轨迹与直线x＝4交点的坐标；
(3)求出α粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间。
）处平行于x轴向右运动，并先后通过两个匀强磁场区域。(1)请你求出α粒子在磁场中的运动半径；
(2)你在图中画出α粒子从直线x＝－4到直线x＝4之间的运动轨迹，并在图中标明轨迹与直线x＝4交点的坐标；
(3)求出α粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间。
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