【推荐1】如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、二象限内存在电场方向沿y轴负方向的匀强电场区域I，在下方存在电场方向沿y轴方向的匀强电场区域II，在x轴下方和之间（含边界）存在垂直坐标系xOy平面向外的匀强磁场。在坐标为（-2L，L）的P点沿x轴向射出一个质量为m、电荷量为的带电粒子，粒子经电场区域偏转后从坐标原点O射出电场区域I。已知电场区域II的电场强度是区域I电场强度的2倍，粒子射出时的初速度大小为，不计粒子的重力大小。
（1）求匀强电场区域I的电场强度大小；
（2）若粒子恰好不能进入匀强电场区域II，求匀强磁场的磁感应强度的大小；
（3）若粒子经磁场偏转后恰好从y轴上坐标为（0，-L）的Q点进入匀强电场区域II，求粒子第n次经过x轴的位置离P点的水平距离，及从P点射出到第n次经过x轴时，粒子运动的时间。

【推荐2】如图所示，平面直角坐标系xOy中，在第Ⅰ象限内有垂直xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在第Ⅱ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴负方向。在x轴上的P点有一粒子源，能发射大量质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xOy平面内，与x轴正方向的夹角分布在0~180°范围内。已知的粒子经过y轴上的点（图中未画出）且垂直于y轴进入匀强电场中，并最终从点（图中未画出）飞出电场。不计粒子所受的重力以及粒子间的相互作用。求：
（1）刚从粒子源发射出来的粒子速度大小v；
（2）的粒子从P点运动到M点所用的时间t；
（3）的粒子刚飞出电场时的动能。

【推荐3】实现带电粒子的偏转既可以利用电场也可以利用磁场，好多的现代科学仪器中两种场都存在，如此既可以加速带电粒子也可以实现对带电粒子的偏转。如图所示，真空中存在着（竖直方向上下，水平方向左右都无限长）多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，电场与磁场的水平宽度L均为1m，电场强度E恒为2×10³N/C，方向水平向左；磁感应强度B恒为0.1T，方向垂直纸面向外。电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直，一个质量m=3.2×10^-24kg、电荷量q=3.2×10^-19C的带负电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放，粒子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射，忽略虚线位置场对带电粒子的影响。
（1）求粒子在第1层磁场中运动时圆周的半径大小；
（2）求该粒子向右运动的最大水平距离；
（3）若将另一个电量仍为3.2×10^-19C，质量为3.2×10^-23kg的带负电粒子从同一点静止释放，该粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出，求n的值。