【推荐1】实验室有一装置可用于探究原子核的性质，其中部分装置的主要原理可简化为，在空间中有一直角坐标系xOy，在紧贴（-0.2m，0）的下侧处有一粒子源P，能沿x轴正方向以m/s的速度持续发射比荷为C/kg的某种原子核。在，的空间中沿-y方向的匀强电场V/m。在的空间有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为T。忽略原子核间的相互作用，xOy平面图如图所示。
（1）求原子核第一次穿过y轴时的速度大小；
（2）若原子核进入磁场后，经过s瞬间分裂成a、b两个新核。其中a粒子的速度为m/s，方向仍沿原运动方向，质量和电荷量均为原来的三分之一。求：a粒子第1次经过y轴时的位置，及原子核从P点出发到分裂，再到a粒子第一次打到y轴所需要的时间。

【推荐2】如图所示，在xOy坐标系的的区域内分布着沿y轴正方向的匀强电场，在的区域内分布着垂直于xOy平面向里的匀强磁场，MN为电场和磁场的交界面，ab为磁场的上边界。现从原点O处沿x轴正方向发射出速率为，比荷（电荷量与质量之比）为k的带正电粒子，粒子运动轨迹恰与ab相切并返回磁场。已知电场强度，不计粒子重力和粒子间的相互作用。求：
（1）粒子第一次穿过MN时水平位移的大小；
（2）磁场的磁感应强度B的大小；
（3）交界线MN上坐标为处有一粒子接收器，若某一粒子从原点O处发射时开始计时，什么时刻粒子接收器能将该粒子捕获？（粒子接收器开启即可捕获粒子，不计捕获所需时间）
   

【推荐3】在如图所示的坐标中，第二、三象限内有一电场强度为E、方向竖直向下的有界匀强电场，电场宽度为，O₁O₂为电场左边边界。在第四象限的某一区域内有一个矩形有界匀强磁场（图中未标出，磁感应强度大小未知）。现有一个带正电、电荷量为q、质量为m的电荷从电场左边边界上Q点以某一速度垂直电场方向进入电场，然后再从O点进入了第四象限，粒子随后进入了磁场，运动一段时间后粒子到达x轴上并沿x轴反方向向O点运动并返回了电场中，忽略粒子的重力，点Q距x轴的距离为1.5d。
（1） 求粒子从O点刚进入第四象限时的速度大小和方向；
（2） 若粒子在磁场中做匀速圆周运动时的向心加速度大小与其在电场中的加速度大小相同，从粒子第一次经过O点开始计时，经多长时间粒子再次回到O点？
（3） 在满足（2）问和题干中的条件下，求第四象限中的磁场的最小面积。