2024年山东省济南市历城区中考二模数学试题

山东 九年级 二模 2024-05-27 391次 整体难度： 容易 考查范围： 图形的变化、数与式、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数

一、单选题 添加题型下试题

2011·浙江·中考模拟

单选题 | 较易(0.85)

真题 名校

1. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）

A．

B．

C．

D．

2019-01-30更新 | 2014次组卷 | 44卷引用：2011年浙江省金衢十一校初三数学联考试卷

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2024·山东济南·二模

单选题 | 容易(0.94)

2. 自 2020年起，济南新能源汽车市场逐渐驶入发展快车道．2023年一季度，济南新能源汽车总保有量约达111500辆．将数字111500 用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

2024-05-25更新 | 52次组卷 | 1卷引用：2024年山东省济南市历城区中考二模数学试题

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23-24八年级上·广东清远·期末

单选题 | 较易(0.85)

3. 如图，在中，点D在的延长线上，．如果，，那么的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

2024-01-17更新 | 133次组卷 | 5卷引用：广东省清远市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

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22-23八年级下·浙江金华·期末

单选题 | 容易(0.94)

4. 下列以数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2023-08-02更新 | 117次组卷 | 2卷引用：浙江省金华市义乌市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

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2024·山东济南·二模

单选题 | 适中(0.65)

5. 已知a是方程 的解，则代数式的值为（       ）

A．2023

B．2024

C．2025

D．2026

2024-05-25更新 | 303次组卷 | 7卷引用：2024年山东省济南市历城区中考二模数学试题

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2024·山东济南·二模

单选题 | 较易(0.85)

6. “龙行朤朤，前程朋朋”表达了对未来的美好祝愿和期许．现将分别印有“龙”、“行”、“ 朤”、“ 朤”四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张后放回，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上恰有一张印有汉字“朤”的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2024-05-25更新 | 91次组卷 | 2卷引用：2024年山东省济南市历城区中考二模数学试题

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2024·山东济南·二模

单选题 | 较易(0.85)

7. 不等式组的所有整数解的和是（       ）

A．9

B．7

C．5

D．3

2024-05-25更新 | 144次组卷 | 3卷引用：2024年山东省济南市历城区中考二模数学试题

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23-24八年级上·上海·期末

单选题 | 适中(0.65)

名校

8. 在同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数的大致图象是（       ）

A．	B．
C．	D．

2024-01-16更新 | 373次组卷 | 5卷引用：上海市上海外国语大学附属中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

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2024·山东济南·二模

单选题 | 适中(0.65)

9. 已知，作图．
步骤1：以点D为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于 长为半径画弧交于点E，画射线．
步骤2：在上任取一点O，以点O为圆心，长为半径画半圆，分别交，，于点P，Q，C；
步骤3：连接，．
则下列结论不正确的是（       ）

A．

B．

C．垂直平分

D．

2024-06-21更新 | 157次组卷 | 4卷引用：2024年山东省济南市历城区中考二模数学试题

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2024·山东济南·二模

单选题 | 适中(0.65)

10. 在平面直角坐标系中，若点的横坐标和纵坐标相等或互为相反数，则称点为“美丽点”．例如点，，，，都是“美丽点”．已知二次函数的图象上只有三个“美丽点”，其中一个“美丽点”是，当时，函数的最小值为，最大值为2，求的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

2024-05-27更新 | 113次组卷 | 2卷引用：2024年山东省济南市历城区中考二模数学试题

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二、填空题 添加题型下试题

2013·云南昭通·中考真题

填空题 | 较易(0.85)

真题 名校

11. 因式分解：=______．

2016-12-06更新 | 6174次组卷 | 113卷引用：2013年初中毕业升学考试（云南昭通卷）数学

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23-24九年级上·河南郑州·阶段练习

填空题 | 较易(0.85)

12. 七巧板被西方人称为“东方魔术”，下面的两幅图是由同一个七巧板拼成的． 一只蚂蚁图上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在阴影部分的概率是___________．

2024-03-07更新 | 125次组卷 | 3卷引用：河南省郑州市金水区第十一初级中学2023-2024学年九年级上学期1月月考数学试题

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2024·山东济南·二模

填空题 | 较易(0.85)

13. 若 且a为整数，则a的值是_________．

2024-05-25更新 | 110次组卷 | 3卷引用：2024年山东省济南市历城区中考二模数学试题

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2024·山东济南·二模

填空题 | 较易(0.85)

14. 如图，以正五边形的边为边向外作等边三角形，连接，则 等于_____°．

2024-06-02更新 | 140次组卷 | 4卷引用：2024年山东省济南市历城区中考二模数学试题

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2024·山东济南·二模

填空题 | 较易(0.85)

15. 公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”．将两个大小相同的“赵爽弦图”（如图1）中的两个小正方形和八个直角三角形按图2方式摆放围成边长为10的正方形，则空白部分面积为_________

   

2024-06-20更新 | 216次组卷 | 3卷引用：2024年山东省济南市历城区中考二模数学试题

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2024·山东济南·二模

填空题 | 较难(0.4)

16. 如图，在平面直角坐标系中，将等边绕点旋转180°得到，再将绕点旋转得到，再将绕点旋转得到，按此规律进行下去，若点的坐标为，则点的坐标为_________．

2024-05-27更新 | 138次组卷 | 2卷引用：2024年山东省济南市历城区中考二模数学试题

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三、解答题 添加题型下试题

2024·山东济南·二模

解答题-计算题 | 较易(0.85)

17. 计算：

2024-05-27更新 | 93次组卷 | 2卷引用：2024年山东省济南市历城区中考二模数学试题

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2024·山东济南·二模

解答题-计算题 | 适中(0.65)

18. 先化简再求值： 其中

2024-05-25更新 | 247次组卷 | 7卷引用：2024年山东省济南市历城区中考二模数学试题

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2024·山东济南·二模

解答题-证明题 | 适中(0.65)

19. 如图，在中，过对角线的中点O 作直线，分别交的延长线，的延长线于点E ，M，N ， F．求证：．

2024-05-25更新 | 121次组卷 | 3卷引用：2024年山东省济南市历城区中考二模数学试题

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2024·山东济南·二模

解答题-应用题 | 适中(0.65)

20. 某种落地灯如图1所示，立杆垂直于地面，其高为，为支杆，它可绕点 B 旋转，其中长为，为悬杆，滑动悬杆可调节的长度，支杆与悬杆之间的夹角为．（参考数据： ，，，，，）

(1)如图2，当A、B、C三点共线且时，求灯泡悬挂点 D 距离地面的高度；
(2)在图 2 所示的状态下，将支杆 绕点 B 顺时针旋转同时调节的长（如图3），此时测得灯泡悬挂点 D 到地面的距离为，求的长．（结果精确到1 cm）

2024-05-27更新 | 132次组卷 | 2卷引用：2024年山东省济南市历城区中考二模数学试题

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2024·山东济南·二模

解答题-问答题 | 较易(0.85)

21. 甲、乙两所学校组织志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各 400名学生进入综合素质展示环节．从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．甲学校学生成绩的频数分布直方图如图（数据分成6组：，，，，，）：

b．甲学校学生成绩在这一组的是：

80

80

81

82

82

83

83

84

85

86

86.5

87

87

88

88.5

89

c．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下表：

平均数	中位数	众数	优秀率
83.3	84	78	46%

根据以上信息，回答下列问题：
(1)甲学校50名学生成绩的中位数为_____，优秀率为_____（85分及以上为优秀）；
(2)甲学校学生A，乙学校学生B的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是_____（填“A”或“B”）；
(3)根据上述信息，推断_____学校综合素质展示的水平更高，理由为_____（至少从一个角度说明推断的合理性）；
(4)若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，请预估甲学校学生分数至少达到多少分才可以入选，并说明理由．

2024-06-02更新 | 135次组卷 | 3卷引用：2024年山东省济南市历城区中考二模数学试题

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2024·山东济南·二模

解答题-证明题 | 适中(0.65)

22. 如图，中，以 为直径的交 于点，是 的切线，且，垂足是E，延长交于点F，连接．

   

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

2024-05-27更新 | 145次组卷 | 2卷引用：2024年山东省济南市历城区中考二模数学试题

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2024·山东济南·二模

解答题-应用题 | 适中(0.65)

名校

23. 2024年是中国农历甲辰龙年．元旦前，某商场进货员预测一种“吉祥龙”公仔能畅销市场，就用6000元购进一批这种“吉祥龙”公仔，面市后果然供不应求，商场又用12800元购进了第二批这种“吉祥龙”公仔，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了4元．
(1)该商场购进第一批、第二批“吉祥龙”公仔每件的进价分别是多少元？
(2)若两批“吉祥龙”公仔按相同的标价销售，最后的50件“吉祥龙”公仔按标价的八折优惠售出，且在整个销售过程中需要支出1300元各项费用，要使两批“吉祥龙”公仔全部售完后获利不低于6000元（不考虑其他因素），那么每件“吉祥龙”公仔的标价至少是多少元？

2024-06-23更新 | 352次组卷 | 4卷引用：2024年山东省济南市历城区中考二模数学试题

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2024·山东济南·二模

解答题-作图题 | 适中(0.65)

24. 【发现问题】
小明在学习过程中发现：周长为定值的矩形中面积最大的是正方形．那么，面积为定值的矩形中，其周长的取值范围如何呢？
【解决问题】
小明尝试从函数图象的角度进行探究：
（1）建立函数模型
设一矩形的面积为4，周长为m ，相邻的两边长为x、y ，则． 即那么满足要求的（x，y）应该是函数 与 的图象在第_____象限内的公共点坐标．
（2）画出函数图象
①画函数 的图象；
②在同一直角坐标系中直接画出的图象，则函数的图象可以看成是函数的图象向上平移_____个单位长度得到．
（3）研究函数图象
平移直线，观察两函数的图象；
①当直线平移到与函数 的图象有唯一公共点的位置时，公共点的坐标为_____，周长m 的值为_____；
②在直线平移的过程中，两函数图象公共点的个数还有什么情况？请直接写出公共点的个数及对应数值m 的取值范围．
【结论运用】
（4）面积为8的矩形的周长m的取值范围为_____．

2024-05-25更新 | 134次组卷 | 3卷引用：2024年山东省济南市历城区中考二模数学试题

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2024·山东济南·二模

解答题-证明题 | 困难(0.15)

25. 综合与实践
【问题情境】
在“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，是线段上的一点，以和为直角边分别作等腰直角和等腰直角，点在边边上，连接和．
（1）试判断和的位置关系，并说明理由．
【实践探究】
（2）“勤学小组”受此问题启发，将图中的绕着点逆时针旋转角度，使得点落在的外部，得到，点的对应点为，点的对应点为，连接，，如图，请判断与之间的位置关系，并加以证明．
【拓展探究】
（3）“志远小组”在“勤学小组”探究的基础上，提出了这样一个问题：如图3，在： 中， D 为 内一点，当，，时，求线段的长．

2024-05-27更新 | 175次组卷 | 2卷引用：2024年山东省济南市历城区中考二模数学试题

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2024·山东济南·二模

解答题-问答题 | 较难(0.4)

26. 如图1，抛物线与x轴交于点 A ，与直线交于点 ，点在y轴上．点 P 从点 B 出发，沿线段方向匀速运动，运动到点O 时停止．

(1)求抛物线的表达式；
(2)在图1中过点 P 作 交抛物线于点D ，连接，当四边形是平行四边形时，求的长．
(3)如图2，点P 从点B 开始运动时，点Q 从点O同时出发沿x轴正方向匀速运动，速度是点 P 速度的2倍，点 P 停止运动时点Q 也停止运动．连接，求 的最小值．

2024-05-27更新 | 179次组卷 | 3卷引用：2024年山东省济南市历城区中考二模数学试题

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