已知，△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，连接AD，点E为线段AD上一动点，线段EC绕点E顺时针旋转得到线段EF，且∠CEF=∠CAB，连接FG，FD．
（1）如图1，当∠BAC=60°时，请直接写出
的值；
（2）如图2，当∠BAC=90°时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由；
（3）如图3，若AB=13，BC=10，点E在线段AD上运动，当AE的值为 时，
的值最小，最小值是
（1）如图1，当∠BAC=60°时，请直接写出
的值；（2）如图2，当∠BAC=90°时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由；
（3）如图3，若AB=13，BC=10，点E在线段AD上运动，当AE的值为 时，
的值最小，最小值是
更新时间：2021/04/15 23:47:05
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解题方法
【推荐1】点E在正方形ABCD的边BC上，∠EDC=30°，点P在射线DE上，将线段CP绕点C逆时针旋转90°至CQ，点P的对应点是点Q．
（1）当点P是ED的中点时，请在图1中画出旋转前后的图形，并求∠CQE；
（2）若点B、P、Q共线，请在图2上画示意图并求∠BCQ；
（3）若正方形边长为4，请直接写出EQ的最小值．
（1）当点P是ED的中点时，请在图1中画出旋转前后的图形，并求∠CQE；
（2）若点B、P、Q共线，请在图2上画示意图并求∠BCQ；
（3）若正方形边长为4，请直接写出EQ的最小值．
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【推荐2】已知正方形ABCD，一等腰直角三角板的一个锐角顶点与A重合，将此三角板绕A点旋转时，两边分别交直线BC、CD于M、N．
（1）当M、N分别在边BC、CD上时（如图1），求证：BM+DN=MN；
（2）当M、N分别在边BC、CD所在的直线上时（如图2），线段BM、DN、MN之间又有怎样的数量关系，请直接写出结论 ；（不用证明）
（3）当M、N分别在边BC、CD所在的直线上时（如图3），线段BM、DN、MN之间又有怎样的数量关系，请写出结论并写出证明过程．
（1）当M、N分别在边BC、CD上时（如图1），求证：BM+DN=MN；
（2）当M、N分别在边BC、CD所在的直线上时（如图2），线段BM、DN、MN之间又有怎样的数量关系，请直接写出结论 ；（不用证明）
（3）当M、N分别在边BC、CD所在的直线上时（如图3），线段BM、DN、MN之间又有怎样的数量关系，请写出结论并写出证明过程．
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中，
，
，
，动点
从点
出发，沿
以每秒5个单位长度的速度向终点
运动，过点
于点
，将线段
绕点
，连接
．设点
秒
．
的长为__________，线段
、
为钝角三角形时，直接写出
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解题方法
【推荐1】如图，在矩形ABCD中，点E是对角线AC上一动点，连接BE，作CF⊥BE分别交BE于点G，AB于点F．
（1）如图1，若CF恰好平分∠BCA，求证：△CGE≌△CGB；
（2）如图2，若
＝
，取BC的中点H，连接AH交BE于点P，求证：
①AH＝3AP；
②BH2＝BF•BA．
（1）如图1，若CF恰好平分∠BCA，求证：△CGE≌△CGB；
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＝，取BC的中点H，连接AH交BE于点P，求证：①AH＝3AP；
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【推荐2】如图，
和
是有公共顶点的直角三角形，
，点P为射线BD，CE的交点．
（1）如图1，若和是等腰三角形，求证：
；
（2）如图2，若
，问：（1）中的结论是否成立？请说明理由．
（3）在（1）的条件下，若
，
，若把绕点A旋转，当
时，求PB的长．
和是有公共顶点的直角三角形，，点P为射线BD，CE的交点．（1）如图1，若
和是等腰三角形，求证：；（2）如图2，若
，问：（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）在（1）的条件下，若
，，若把绕点A旋转，当时，求PB的长．
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【推荐3】已知，如图，在△ABC中，已知AB=AC=5cm，BC=6cm．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线QD从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s，且QD⊥BC，与AC，BC分别交于点D，Q；当直线QD停止运动时，点P也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜3）s．解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥AC？
（2）设四边形APQD的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APQD：S△ABC=23：45？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
（1）当t为何值时，PQ∥AC？
（2）设四边形APQD的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
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【推荐1】定义：如图①，
的半径为r，若点
在射线
上，且
，则称点是点P关于的“反演点”．
（1）如图①，设射线与交于点A，若点是点P关于的“反演点”，且
，求证：点为线段的一个黄金分割点；
（2）如图②，若点是点P关于的“反演点”，过点作
，交于点B，连接
，求证：为的切线；
（3）如图③，在
中，
，以
为直径作，若点P为
边上一动点，点是点P关于的“反演点”，则在点P运动的过程中，线段
长度的取值范围是_____________．
的半径为r，若点在射线上，且，则称点是点P关于的“反演点”．（1）如图①，设射线
与交于点A，若点是点P关于的“反演点”，且，求证：点为线段的一个黄金分割点；（2）如图②，若点
是点P关于的“反演点”，过点作，交于点B，连接，求证：为的切线；（3）如图③，在
中，，以为直径作，若点P为边上一动点，点是点P关于的“反演点”，则在点P运动的过程中，线段长度的取值范围是_____________．
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【推荐2】图1是屏幕投影仪投屏情景图，图2是其侧面示意图，投影光线
、投影仪
在同一直线上，且与三角支架中的
在同一平面上，点
位于屏幕
的正中心，
，
，
垂直于水平地面
，支架点
与水平地面的距离为30cm，若投影仪的尾端
与支架点所在直线恰好平行于水平地面，测得
，
．
与地面的夹角．
(2)求投影点与水平地面的距离．
(3)若投影仪后移1m，要正常投影，（投影光线射向点）则投影仪的仰角须减小了多度？
（参考数据：
，
，
，
，
）
、投影仪在同一直线上，且与三角支架中的在同一平面上，点位于屏幕的正中心，，，垂直于水平地面，支架点与水平地面的距离为30cm，若投影仪的尾端与支架点所在直线恰好平行于水平地面，测得，．
与地面的夹角．(2)求投影点
与水平地面的距离．(3)若投影仪后移1m，要正常投影，（投影光线射向点
）则投影仪的仰角须减小了多度？（参考数据：
，，，，）
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与
上一点，连结
并延长分别与
，连结
，恰有
．
的形状并说明理由；
，
，求
的长；
，作
于H，连结
，选择
的值；
；
．
