问题发现：
（1）正方形ABCD和正方形AEFG如图①放置，AB＝4，AE＝2.5，则
＝___________．
问题探究：
（2）如图②，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在矩形的内部，∠BPC＝135°，求AP长的最小值．
问题拓展：
（3）如图③，在四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，已知AB＝6，AC＝CD，∠ACD＝90°，∠ACB＝45°，则对角线BD是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
（1）正方形ABCD和正方形AEFG如图①放置，AB＝4，AE＝2.5，则
＝___________．问题探究：
（2）如图②，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在矩形的内部，∠BPC＝135°，求AP长的最小值．
问题拓展：
（3）如图③，在四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，已知AB＝6，AC＝CD，∠ACD＝90°，∠ACB＝45°，则对角线BD是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
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2021年陕西省西安市雁塔区益新中学中考数学五模试题（已下线）专题3.31 圆中的几何模型-隐形圆专题（专项练习）-2021-2022学年九年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版） 广东省韶关市新丰县马头中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷
更新时间：2021/09/03 09:01:44
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知：如图1，
内接于
，直径
交
于点E，满足
．
(1)若
，求
的度数．
(2)求证：
．
(3)连接．
①如图2，若
，
，求
的值．
②如图3，过点A作
于点H，若
长为1，
，
长为y，求y关于x的函数关系式．
内接于，直径交于点E，满足．(1)若
，求的度数．(2)求证：
．(3)连接．
①如图2，若
，，求的值．②如图3，过点A作
于点H，若长为1，，长为y，求y关于x的函数关系式．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】定义：若圆内接三角形是等腰三角形，我们就称这样的三角形为“圆等三角形”．
是的一条弦（非直径），若在上找一点C，使得是“圆等三角形”，则这样的点C能找到_______个．
（2）如图2，四边形
是的内接四边形，连结对角线
，
和
均为“圆等三角形”，且
．
①当
时，求
的度数；
②如图3，当
，
时，求阴影部分的面积．
是的一条弦（非直径），若在上找一点C，使得是“圆等三角形”，则这样的点C能找到_______个．（2）如图2，四边形
是的内接四边形，连结对角线，和均为“圆等三角形”，且．①当
时，求的度数；②如图3，当
，时，求阴影部分的面积．
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，在点
，
，
中，对线段ON的广度为60°的点是______；
，
，
，
，
．
上存在点F，使得点F对四边形ABCD的广度为45°，求b的取值范围．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，是的直径，
，点
是上的一点，连接
，过点
做的垂线，垂足为点
，且
，延长至点
，使得
，连接
．是的切线；
(2)连接EO交于点
，求
的长；
(3)连接交
于点
，求
的值．
是的直径，，点是上的一点，连接，过点做的垂线，垂足为点，且，延长至点，使得，连接．
是的切线；(2)连接EO交
于点，求的长；(3)连接
交于点，求的值．
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解答题-作图题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知，如图，△ABC是等边三角形．
（1）如图1，将线段AC绕点A逆时针旋转90°，得到AD，连接BD，∠BAC的平分线交BD于点E，连接CE．
①求∠AED的度数；
②用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系（直接写出结果）．
（2）如图2，将线段AC绕点A顺时针旋转90°，得到AD，连接BD，∠BAC的平分线交DB的延长线于点E，连接CE．
①依题意补全图2；
②用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系，并证明．
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①求∠AED的度数；
②用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系（直接写出结果）．
（2）如图2，将线段AC绕点A顺时针旋转90°，得到AD，连接BD，∠BAC的平分线交DB的延长线于点E，连接CE．
①依题意补全图2；
②用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系，并证明．
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中，点
的坐标为
，经过点
与
轴相交于点
，顶点为
的正弦值；
与
