问题提出：
（1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AH⊥BC，垂足为点H，若AB＝4，AC＝3，则线段CH的长度为 ．
问题探究：
（2）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，点F为CD边的中点，点E是BC边上的一点，连接AE，AF，EF．若∠EAF＝45°，BC＝6，CD＝2，求线段EF的长．
问题解决：
（3）如图3，在四边形ABCD中，AD
BC，AB＝AD，∠ABC＝60°，∠C＝90°，点M，N是BC边上的两点，连接AM，AN，BD，BD交AM于点E，交AN于点F．若∠MAN＝30°，BE＝4，DF＝6，求△AMN的面积．
（1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AH⊥BC，垂足为点H，若AB＝4，AC＝3，则线段CH的长度为 ．
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问题解决：
（3）如图3，在四边形ABCD中，AD
BC，AB＝AD，∠ABC＝60°，∠C＝90°，点M，N是BC边上的两点，连接AM，AN，BD，BD交AM于点E，交AN于点F．若∠MAN＝30°，BE＝4，DF＝6，求△AMN的面积．
更新时间：2021/12/09 09:24:51
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，平面直角坐标系中，点A（0，a）在y轴正半轴上，点B（0，b）（b≤0），点C（c，0）在x轴正半轴上，且a2﹣2ab＋b2﹣c2＝0．
(2)如图1，当b＝0时，连接AC，点P是线段AC上一点，CQ⊥OP于Q，连接AQ．若QC＝2QO，求证：∠AQP＝45°；
(3)如图2，当b＜0时，点D在x轴正半轴上点C的右侧，且CD＝OB，连接AD，射线BC交AD于点E．当点B在y轴负半轴上运动时，∠AEB的度数是否为定值？如果是，请求出
的度数；如果不是，请说明理由．
(2)如图1，当b＝0时，连接AC，点P是线段AC上一点，CQ⊥OP于Q，连接AQ．若QC＝2QO，求证：∠AQP＝45°；
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【推荐2】已知，如图，在平行四边形
中，
分别为边
的中点，
是对角线，
交
的延长线于G．
；
(2)若四边形
是矩形，直接写出四边形
是什么特殊四边形．（不需要说明理由）
中，分别为边的中点，是对角线，交的延长线于G．
；(2)若四边形
是矩形，直接写出四边形是什么特殊四边形．（不需要说明理由）
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名校
【推荐1】已知，如图，
是
上一点，
于
，
于
，
、
分别是
、
上的点，且
，
．是
的平分线．
(2)若
，且
，
，求
的长．
是上一点，于，于，、分别是、上的点，且，．
是的平分线．(2)若
，且，，求的长．
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，线段
经过
的圆心，交于
，
两点，
，
为的弦，连接，
，连接
并延长于点，连接
交于点
．
（1）求证：直线是的切线；
（2）求线段
的长．
经过的圆心，交于，两点，，为的弦，连接，，连接并延长于点，连接交于点．（1）求证：直线
是的切线；（2）求线段
的长．
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ABC是等边三角形，BC＝6，D，E，F分别是AB，BC，CA上的点，DE＝EF，∠DEF＝60°．
．
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适中
(0.65)
【推荐1】已知在
中，
，
，
，点
是线段
上的一个动点，过点作的垂线交线段（如图1）或线段的延长线（如图2）于点，
(1)当点在线段上时，求证：
；
(2)当
是等腰三角形时，求
的长．
中，，，，点是线段上的一个动点，过点作的垂线交线段（如图1）或线段的延长线（如图2）于点，(1)当点
在线段上时，求证：；(2)当
是等腰三角形时，求的长．
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真题
名校
【推荐2】如图，在四边形中，AB//DC，
，对角线，交于点
，平分
，过点作
交的延长线于点，连接
．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若
，
，求的长．
中，AB//DC，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．（1）求证：四边形
是菱形；（2）若
，，求的长．
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【推荐1】如图，
，且
，点D在内部，连接
．
(1)求证：
．
(2)若
，且
，求
的长．
，且，点D在内部，连接．(1)求证：
．(2)若
，且，求的长．
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适中
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【推荐2】如图，在中，
于点D，点E为的中点，
与交于点G，点F在
边上．
(1)如图l，
，
，求证：
；
(2)如图2，
，
，求
的值．
中，于点D，点E为的中点，与交于点G，点F在边上． (1)如图l，
，，求证：；(2)如图2，
，，求的值．
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延长线于点E，交
，
，
．
；
的长．
