已知，在
和
中，
，
，
，且
，
，
三点在同一条直线上．
(1)如图1，求证：
；
(2)如图2，连接
，
并延长交于点
．当
时，判断
的形状，并说明理由；
(3)如图3，过点作
，垂足为
，若
，
，当
时，求
的长．
和中，，，，且，，三点在同一条直线上．(1)如图1，求证：
；(2)如图2，连接
，并延长交于点．当时，判断的形状，并说明理由；(3)如图3，过
点作，垂足为，若，，当时，求的长．
更新时间：2022/03/31 22:57:48
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适中
(0.65)
【推荐1】在
中，
为
边上一点（不与点
重合），将线段
绕点逆时针旋转
得到
．
(1)如图1，连接
，则线段
与
的数量关系是_________，位置关系是________；
(2)如图2，当点在的延长线上时，连接，写出此时线段
之间的等量关系，并加以证明；
(3)如图3，在四边形
中，
．若
，请直接写出
的长．
中，为边上一点（不与点重合），将线段绕点逆时针旋转得到． (1)如图1，连接
，则线段与的数量关系是_________，位置关系是________；(2)如图2，当点
在的延长线上时，连接，写出此时线段之间的等量关系，并加以证明；(3)如图3，在四边形
中，．若，请直接写出的长．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，在正方形
内作
，交于点
，交
于点
，连接
，将
绕点顺时针旋转
，得到
.
(1)求证：
；
(2)若正方形的边长为
， 
，求
的长．
内作，交于点，交于点，连接，将绕点顺时针旋转，得到.(1)求证：
；(2)若正方形
的边长为， ，求的长．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图1，在正方形ABCD中，点P为AD延长线上一点，连接AC、CP，过点C作CF⊥CP交于C，交AB于点F，过点B作BM⊥CF于点N，交AC于点M．
（1）若AP=
AC，BC=4，求S△ACP；
（2）若CP﹣BM=2FN，求证：BC=MC；
（1）若AP=
AC，BC=4，求S△ACP；（2）若CP﹣BM=2FN，求证：BC=MC；
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，在矩形ABCD中，AB＝1，对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC分别交射线AD与射线CB于点E和点F，连接CE、AF．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）当点E、F分别在边AD和BC上时，如果设AD＝x，菱形AFCE的面积是y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）如果△ODE是等腰三角形，求AD的长度．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）当点E、F分别在边AD和BC上时，如果设AD＝x，菱形AFCE的面积是y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）如果△ODE是等腰三角形，求AD的长度．
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，对角线
交于点O，且
，过点O作
，交
，
，求
的度数．
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适中
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【推荐1】数学活动课上老师出示如下问题，供同学们探究讨论：如图，在
中，
，点B在边上，且
，C是线段上的一个动点（不与点B重合，且
），在线段上截取
，连接 ．试探究线段
之间的数量关系．
小敏与同桌小聪经过深入的思考讨论后，进行了如下探究：
特殊入手，探索结论：
(1)①如图，若点C与点D重合，即线段
，观察此时线段
之间的数量关系是
，即有：
，请你说明的理由；
特例启发，猜测结论：
②若点C不与点D重合，猜测线段之间的数量关系是___________，并给予证明；
完成上面的问题后，老师继续提出下列问题，请同学们探究讨论：
深入探究，拓展结论：
(2)在上面的问题中，若把“点C是线段上的一个动点”改为“点C是射线上的一个动点，其它条件都不变．”，则当点C在线段的延长线上时，请你用等式表示线段之间的数量关系（自行画图探究，直接写出结果，不需要证明）．
中，，点B在边上，且，C是线段上的一个动点（不与点B重合，且），在线段上截取，连接 ．试探究线段之间的数量关系．小敏与同桌小聪经过深入的思考讨论后，进行了如下探究：
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(1)①如图，若点C与点D重合，即线段
，观察此时线段之间的数量关系是，即有：，请你说明的理由；特例启发，猜测结论：
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之间的数量关系是___________，并给予证明；完成上面的问题后，老师继续提出下列问题，请同学们探究讨论：
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上的一个动点”改为“点C是射线上的一个动点，其它条件都不变．”，则当点C在线段的延长线上时，请你用等式表示线段之间的数量关系（自行画图探究，直接写出结果，不需要证明）．
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【推荐2】（1）阅读理解：如图1，等边三角形
内有一点P，若点P到顶点
的距离分别为
，求
的大小．
思路点拨：考虑到
不在一个三角形中，采用转化与化归的数学思想，可以将
绕顶点A逆时针旋转
到
处，连接
，此时
，这样，就可以利用全等三角形的知识，并结合已知条件，将三条线段转化到一个三角形中，从而求出
________；
（2）变式拓展：请你利用第（1）问的方法，解答下面问题：
如图2，在中，
，
，E，F为上的点且
，
，
，求的长度；
（3）能力提升：如图3，在中，
，
，
，点O为内一点，连接
，且
，则
________(直接写出答案)．
内有一点P，若点P到顶点的距离分别为，求的大小． 思路点拨：考虑到
不在一个三角形中，采用转化与化归的数学思想，可以将绕顶点A逆时针旋转到处，连接，此时，这样，就可以利用全等三角形的知识，并结合已知条件，将三条线段转化到一个三角形中，从而求出________；（2）变式拓展：请你利用第（1）问的方法，解答下面问题：
如图2，在
中，，，E，F为上的点且，，，求的长度；（3）能力提升：如图3，在
中，，，，点O为内一点，连接，且，则________(直接写出答案)．
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，点D是边
上一点，连接
．
；
，以
，连接
，则
的大小
（度）；
交
上一点，连接
，作
，
交
的延长线于点Q．线段
，
与
之间有怎样的数量关系，并证明．
