【推荐1】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别为AO，CO的中点，求证：BF∥DE

【推荐2】如图，E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE＝BF＝CM＝DN．求证：四边形EFMN是正方形．

【推荐3】如图，在中，，是边上的中线，垂直平分，分别交，于，，连接，．

(1)求证：．
(2)当，时，求线段的长．

【推荐1】如图，在矩形中，，，点从点出发，沿折线向点运动，连接．点关于直线的对称点分别为点，连接．设点在折线上运动的路径长为．

(1)如图1，当点在边上且时，写出________°；
(2)当点落在的延长线上时，连接．
①求证：；
②求此时的值；
(3)当直线恰好经过点时，请直接写出的值．

【推荐2】如图，是的直径，是上一点，是的中点，过点作的垂线，连接．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径长．

【推荐3】如图在中，，以为直径作，交于D，过O作，交BC于E．

(1)求证：是的切线；
(2)如果的半径为3，，求的长．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，点，点，以BC为边在x轴的上方作正方形ABCD，点．

(1)点A的坐标为__________；点D的坐标为__________．
(2)将正方形ABCD向左平移m个单位，得到正方形，记正方形与重叠的区域（不含边界）为W：
①当时，区域内整点（横，纵坐标都是整数）的个数为__________；
②若区域W内恰好有3个整点，请直接写出m的取值范围．

【推荐1】如图，四边形是正方形，是等腰直角三角形，其中，是与的交点．
   
(1)求证：≌；
(2)若，，求的值．

【推荐2】如图，正方形边长为3，点E、F分别在边、上且，求的周长．

【推荐3】边长为4的正方形与边长为的正方形如图1摆放，将正方形绕点顺时针旋转，旋转角为，连接，．

（1）如图1，与的关系为______；
（2）如图2，连接，，判断是否为定值．若是，求这个定值；若不是，说明理由；
（3）当旋转到，，三点共线时，请直接写出此时的值．