【推荐1】如图，已知抛物线y＝ax²＋bx＋3 与 x 轴相交于 A(－2，0)，B(6，0)两点，与 y 轴交于C 点．设抛物线的顶点为M，对称轴交x轴于点N．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P为抛物线的对称轴上一点，Q(n，0)为x轴上一点，且 PQ⊥PC．
① 当点 P 在线段 MN(含端点)上运动时，求 n 的变化范围；
② 当n取最大值时，求点P到线段CQ的距离；
③ 当n取最大值时，将线段CQ 向上平移t个单位长度，使得线段CQ与抛物线有两个交点，求 t的取值范围．

【推荐2】在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax²﹣2ax+与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为C，直线AC交y轴于点D，D为AC的中点．
（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图2，点P为抛物线对称轴右侧上的一动点，过点P作PQ⊥AC于点Q，设点P的横坐标为t，点Q的横坐标为m，求m与t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，如图3，连接AP，过点C作CE⊥AP于点E，连接BE、CE分别交PQ于F、G两点，当点F是PG中点时，求点P的坐标．

【推荐3】如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于D点，顶点为M，另一条抛物线与x轴也交于A，B两点，且与y轴的交点是，顶点是N．
      
(1)求A，B两点的坐标；
(2)求抛物线的表达式并求出两条抛物线的对称轴；
(3)当时，求m的值；
(4)在（3）的条件下，P是直线上一动点，且使的值最小，请求出这个最小值，并求出P点的坐标．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴分别相交于，两点．

   

(1)求该抛物线的解析式；
(2)点是第一象限内该抛物线上的动点，过点作轴的垂线交于点，交轴于点．
①求的最大值；
②若是的中点，以点，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标．

【推荐2】在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点P．点是抛物线上的任意一点，且不与点P重合，直线经过P，Q两点．
(1)直接写出抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；
(2)若轴，且线段长为6，求m的值；
(3)若对于时，总有，直接写出m的取值范围．

【推荐3】如图，抛物线的与轴交于点，与轴交于点，

（1）求该抛物线的解析式及顶点的坐标；
（2）若是线段上一动点，过作轴的平行线交抛物线于点，交于点，设时，的面积为．求关于的函数关系式；若有最大值，请求出的最大值，若没有，请说明理由；
（3）若是轴上一个动点，过作射线交抛物线于点，随着点的运动，在轴上是否存在这样的点，使以 、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，直线与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线经过点B，点C，且与x轴的另一交点为A点，点P为抛物线上的一个动点，过点P作轴于点D，交直线于点E．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)若点P在第一象限内，当时，求四边形的面积；
(3)将绕平面直角坐标系中某点逆时针旋转，对应点为，，，当中有两个顶点落在抛物线上时，直接写出点的坐标．

【推荐2】已知如图1，在中，，，点D在上，交BC于E，点F是的中点．

(1)线段与线段FC的数量关系         ，位置关系         ；
(2)如图2，将绕点B逆时针旋转，其它条件不变，线段与线段的关系是否变化，写出你的结论并证明；
(3)将绕点B逆时针旋转一周，如果，直接写出线段的范围．

【推荐1】在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；
(2)若点为第四象限内抛物线上一点，当面积最大时，求点的坐标；
(3)若点为抛物线上一点，点是线段上一点（点不与两端点重合），是否存在以、、为顶点的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A、D两点，点D的坐标为．

(1)求抛物线的解析式与直线l的解析式；
(2)若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连接，求当面积最大时点P的坐标及该面积的最大值；
(3)若点Q是y轴上的点，且，请直接写出点Q的坐标．

【推荐3】已知抛物线y＝ax²+bx+c（a＞0）经过点A（﹣1，m），B（3，m），与y轴交于点C．
(1)若抛物线经过点P（1，1），求b+2c的值；
(2)当m＝0，且﹣1≤x≤0时，y的最小值为﹣3．
①求抛物线的解析式；
②直线y＝kx（k≠1）与抛物线交于点D，与直线BC交于点E，连接CD，当时，求k的值．