【推荐1】已知抛物线y＝x²﹣2ax﹣4的顶点在直线y＝﹣2x﹣3上．
（1）求证：无论a为何值，抛物线与x轴总有两个交点；
（2）求抛物线顶点坐标．

【推荐2】已知：抛物线与x轴交于点A、B（点B在x轴正半轴），顶点为C，且．
(1)求a的值；
(2)求的面积；
(3)若点P为抛物线上一点，轴交直线于点M，求的最小值．

【推荐3】已知：二次函数C₁：．

（1）求二次函数C₁的对称轴；
（2）已知二次函数C₁的图象经过点A（－3，1）．
①求a的值；
②点B在二次函数C₁的图象上，点A，B关于对称轴对称，连接AB．二次函数C₂：的图象，与线段AB只有一个交点，求k的取值范围．

【推荐1】在平面直角坐标系中，画出的图象；并利用图象回答；
方程的解是     （直接写出答案）；
取什么值时，函数值小于．

【推荐2】已知二次函数y＝．
(1)写出二次函数图象的开口方向、对称轴及顶点坐标；
(2)画出函数的图象；
(3)根据图象说出当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？函数y有最大值还是最小值？最值是多少？

【推荐3】已知二次函数．
用配方法将化为的形式；并写出对称轴和顶点坐标；
在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
当x取何值时，y随x的增大而减少？
当x取何值时，，，；
当时，求y的取值范围．

【推荐2】已知：是方程的两个实数根，且，抛物线的图像经过点A（）、B（）．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）设（1）中抛物线与轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；（注：抛物线的顶点坐标为）
（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标．
   

【推荐3】已知抛物线的对称轴是直线，此抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．
（Ⅰ）求的面积；
（Ⅱ）若抛物线的顶点为，求线段的长．

【推荐1】佳佳向探究一元三次方程x³+2x²﹣x﹣2=0的解的情况，根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b（k≠0）的解，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的解，如：二次函数y=x²﹣2x﹣3的图象与x轴的交点为（﹣1，0）和（3，0），交点的横坐标﹣1和3即为x²﹣2x﹣3=0的解．
根据以上方程与函数的关系，如果我们直到函数y=x³+2x²﹣x﹣2的图象与x轴交点的横坐标，即可知方程x³+2x²﹣x﹣2=0的解．
佳佳为了解函数y=x³+2x²﹣x﹣2的图象，通过描点法画出函数的图象．

x

…

﹣3

﹣

﹣2

﹣

﹣1

﹣

0

1

2

…

y

…

﹣8

﹣

0

m

﹣

﹣2

﹣

0

12

…

（1）直接写出m的值，并画出函数图象；
（2）根据表格和图象可知，方程的解有　 　个，分别为　 　；
（3）借助函数的图象，直接写出不等式x³+2x²＞x+2的解集．

【推荐2】如图，二次函数的图象与x轴相交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴相交于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．

(1)求D点坐标；
(2)求二次函数的解析式；
(3)根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的x的取值范围．

【推荐3】如图所示，二次函数的图象经过点、顶点坐标为．

(1)求二次函数的解析式；
(2)①当函数值时，直接写出x的取值范围；
②当时，直接写出函数的最大值．