【推荐1】如图，在中，，，，动点D从点A出发，沿线段以的速度向终点B运动，当点D不与点A、B重合时，过D作于E，以、为邻边作．设点D的运动时间为，与重叠部分的面积为．

(1)当点F在上时，求t的值；
(2)求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．

【推荐2】如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE//AB，BE=AF．
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）若∠ABC=60°，BD=4，求平行四边形ADEF的面积．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，，B在原点，，，动点P从点A开始沿边向点D以的速度运动，动点Q从点C开始沿以的速度向点B运动，P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为，当t为何值时，四边形是平行四边形？并写出P、Q的坐标．

【推荐1】如图，在边长为的正方形网格中，三角形的三个顶点均在格点上，点的坐标为．

(1)将三角形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到三角形A'B'C'，请画出三角形，并写出，的坐标；
(2)连结，，直接写出与的位置关系．

【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，现将线段先向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到线段，其中点A对应点为C，点B对应点为D，连接，．

(1)请直接写出A，B两点的坐标；
(2)如图2，点M是线段上的一个动点，点N是线段的一个定点，连接，，当点M在线段上移动时（不与A，C重合），探究，，之间的数量关系，并说明理由；
(3)在坐标轴上是否存在点P，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．

【推荐3】如图，将扇形沿方向平移，使点移到的中点处，得到扇形，若，交于点．

(1)连接，求的度数；
(2)请直接写出阴影部分面积与扇形的面积、三角形的面积的数量关系；并求出阴影部分的面积．

【推荐1】如图，BD是⊙O的直径，A是延长线上的一点，点E在⊙O上，，交AE的延长线于点C，BC交⊙O于点F，且E为的中点．

(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)若AD＝4，，求BC的长．

【推荐2】【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．

(1)【定理证明】
请根据教材内容结合图1，写出证明过程．
(2)【定理应用】
如图2，在中，AD垂直于的平分线BE于点E，且交BC边于点D，点F为AC的中点．若，，请直接写出EF的长______；
(3)如图3，的中线BD、CE相交于点O，F、G分别是BO、CO的中点，连接DE、EF、FG、GD．若的面积为18，则四边形DEFG的面积为______；

【推荐3】如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．

(1)求证：△ABE∽△ADF；
(2)若AB＝AD，求证：AG＝AH．