【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线交y轴于点A，交x轴于点B，以为底作等腰三角形的顶点C恰好落在y轴上，连接，直线交于点D，交于点E，连接．

   

(1)求点C的坐标和直线的解析式；
(2)求的面积．

【推荐2】如图，在矩形中，，两点分别在轴的负半轴和轴的正半轴上．反比例函数（）的图象经过点，一次函数（）的图象与反比例函数的图象交于，两点，已知点的横坐标为2．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求的面积．

【推荐3】定义：在平面直角坐标系中，点A的坐标为，当时，B点坐标为；当时，B点坐标为，则称点B为点A的k一分点（其中k为常数）．例如：的0一分点坐标为．
(1)点的1一分点在比例函数图象上，则________；
若点的2一分点在直线上，则________；
(2)若点N在二次函数的图象上，点M为点N的3一分点．
①求点M所在函数的解析式；
②当时，点M所在函数的函数值，求出m的取值范围．

【推荐1】某公司营销A，B两种产品，根据市场调研，确定两条信息：
信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与所售产品x（吨）之间存在二次函数关系，如图所示．
信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系．根据以上信息，解答下列问题；

(1)求二次函数的表达式；
(2)该公司准备购进A、B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少万元？

【推荐2】如图1，抛物线：与轴正半轴交于点，对称轴为．

(1)直接写出抛物线的解析式；
(2)如图1，直线经过点，交抛物线于另一点，点在线段上，过点作直线轴交抛物线于点，连接．若，求点的坐标；
(3)如图2，将抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到抛物线，点，在抛物线上，点在点的右边，如果的两条边，所在直线与抛物线都有唯一公共点，且，都与轴不平行，的面积为2，设，两点的横坐标分别为，，求与的数量关系．

【推荐3】如图，已知抛物线经过点A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为P，连结AP，AC，求∠PAC的正切值．

【推荐1】（1）如图1，平行四边形的对角线、交于点O，过点O作直线，分别交、于点E、F，求证：；
（2）如图2，将平行四边形放置在平面直角坐标系中，若点B的坐标是，点D的坐标是，直线平分平行四边形的面积，请直接写出k的值为________．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，直线与x轴，y轴分别交于点P，C，连接，直线，交于点D．

(1)求点D的坐标．
(2)求的面积．
(3)若点E为坐标平面内的任意一点，试探究：是否存在以点A，B，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在中，，，，过点作，且点在点的右侧．点从点出发沿射线方向以每秒的速度运动，同时点从点出发沿射线方向以每秒的速度运动，在线段上取点，使得，连结，设点的运动时间为秒．

   

(1)①______（用含的式子表示）；
②若，求的长；
(2)请问是否存在的值，使以，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，二次函数的图像与一次函数的图像交于点及点．

(1)求二次函数的解析式及B的坐标；
(2)设抛物线与y轴的交点为C，求四边形的面积；
(3)根据图像，直接写出满足的x的取值范围为___________．

【推荐2】如图，已知抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点．

(1)在抛物线的对称轴上存在一点，使得的值最小，求此时点的坐标；
(2)点是第一象限内抛物线上的一个动点（不与点重合），过点作轴于点，交直线于点，连接，直线把的面积分成两部分，使，请求出点的坐标；
(3)若为抛物线的对称轴上的一个动点，使得为直角三角形，请直接写出点的坐标．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，C两点．

(1)求反比例函数的解析式及点C的坐标；
(2)点P是线段上一点，过点P向x轴做垂线段，垂足为Q，连接，的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大面积及点P坐标，若不存在，请说明理由．