【推荐1】如图，将矩形绕点顺时针旋转，使点恰好落在上的点处，得到矩形，连交于，连接．
   
(1)求证：．
(2)若，求长．

【推荐2】如图1，点为平面直角坐标系的原点，点在轴上，是边长为的等边三角形．
   
(1)求点的坐标；
(2)若将绕点顺时针旋转，则点的对应点的坐标是______；
(3)将沿着轴向右平移到处，如图，连接，交于点．判断的形状，并说明理由．

【推荐3】（1）如图1，在锐角的外部找一点D，使得点D在的平分线上，且点D在锐角的外接圆上，请用尺规作图的方法确定点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）中，若，，，则线段的长为           ，线段的长为           ．（如需画草图，请使用图2）

   

【推荐1】已知菱形对角线的长分别为，且．
(1)求菱形的周长；
(2)求菱形的高．

【推荐2】已知：在菱形 ABCD 中，点 E 是 CD 边上一点，过点 E 作 EF  AC 于点 F，交 BC 边于点 G， 交 AB 延长线于点 H．
(1)如图 1，求证：BH=DE；
(2)如图 2，当点 E 是 CD 边中点时，连接对角线 BD 交对角线 AC 于点 O，连接 OG、OE，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图 2 中所有的平行四边形(菱形除外）．

【推荐3】如图，菱形中，，交于，，，动点从出发沿方向以每秒匀速直线运动到，动点从出发沿方向以每秒匀速直线运动到，若，同时出发，问出发后几秒钟时，的面积为菱形面积的？

【推荐1】如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点，点F，G在上，，．

（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，求的长和菱形的面积．

【推荐2】如图，菱形的周长是16，对角线，相交于点，．

(1)求对角线，的长；
(2)求菱形的面积．

【推荐3】如图，菱形中，过点作于，点是的中点．
   
（1）若菱形边长为4，，求菱形的面积；
（2）证明：．

【推荐1】如图，已知在中，，，点是边的中点，连接，求的正弦值．
   

【推荐2】已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=16，点O为斜边AB的中点，以O为圆心，5为半径的圆与BC相交于E、F两点，连结OE、OC．

（1）求EF的长；
（2）求∠COE的正弦值．

【推荐3】如图，在正方形中，是上一点，连接，过点做，垂足为经过点，与相交于点．

(1)求证：；
(2)若正方形的边长为，求的半径；
(3)当时，值取，在（2）条件下，求的长．（答案中不取近似值）