【推荐1】将一些棋子按如图所示的规律摆放：

第1个图有6个棋子，第2个图有10个棋子，第3个图有16个棋子，…，按此规律依次递增．
(1)第5个图中有__________个棋子；
(2)第个图中有__________个棋子；
(3)如果第个图中有114个棋子，应用方程求出的值；
(4)第个图中的棋子个数能是1004个吗？如果能，求出的值；如果不能，试用一元二次方程的相关知识说明理由．

【推荐2】如图，在下列n×n的正方形网格中，请按图形的规律，探索以下问题：
（1）第④个图形中阴影部分小正方形的个数为 ；

（2）是否存在阴影部分小正方形的个数是整个图形中小正方形个数的？如果存在，是第几个图形；如果不存在，请说明理由．

【推荐3】用火柴棒按下面的方式搭图形

（1）把下表填完整：

图形编号	①	②	③
火柴棒根数	7

（2）第n个图形需要火柴棒的根数为s，则_____（用含字母n的代数式表示）
（3）是否存在一个图形共有117根火柴棒？若存在，求出是第几个图形，如不存在，请说明理由．