抛物线
交x轴于A、B两点，交y轴于点C，其顶点为M，且经过点B、C的直线解析式为
．
(1)求抛物线的解析式．
(2)点D为抛物线对称轴上一点，点E为抛物线上一点，且以B、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形，求点E的坐标．
(3)直线
与抛物线交于点P、Q，若
的面积等于15，求k的值．
交x轴于A、B两点，交y轴于点C，其顶点为M，且经过点B、C的直线解析式为．(1)求抛物线的解析式．
(2)点D为抛物线对称轴上一点，点E为抛物线上一点，且以B、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形，求点E的坐标．
(3)直线
与抛物线交于点P、Q，若的面积等于15，求k的值．
更新时间：2023/06/06 21:18:27
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名校
【推荐1】对于任意一个三位数k，如果k满足各个数位上的数字都不为零，且十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，那么称这个数为“喜鹊数”．
例如：k＝169，因为62＝4×1×9，所以169是“喜鹊数”．
（1）请通过计算判断241是不是“喜鹊数”，并直接写出最小的“喜鹊数”；
（2）已知一个“喜鹊数”k＝100a＋10b＋c（1≤a、b、c≤9，其中a，b，c为自然数），若x＝m是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，x＝n是一元二次方程cx2＋bx＋a＝0的一个根，且m＋n＝﹣2，求满足条件的所有k的值．
例如：k＝169，因为62＝4×1×9，所以169是“喜鹊数”．
（1）请通过计算判断241是不是“喜鹊数”，并直接写出最小的“喜鹊数”；
（2）已知一个“喜鹊数”k＝100a＋10b＋c（1≤a、b、c≤9，其中a，b，c为自然数），若x＝m是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，x＝n是一元二次方程cx2＋bx＋a＝0的一个根，且m＋n＝﹣2，求满足条件的所有k的值．
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知抛物线
：
的对称轴为y轴，点（-2，1）在抛物线上．该抛物线与直线
：
相交于A、B两点（点A在点B的左侧）．
(1)求抛物线的解析式；
(2)O是坐标系的原点，若
．求直线的解析式；
(3)将直线向下平移得到直线
，且直线与抛物线C只有一个公共点M，当
时，求
的面积．
：的对称轴为y轴，点（-2，1）在抛物线上．该抛物线与直线：相交于A、B两点（点A在点B的左侧）．(1)求抛物线的解析式；
(2)O是坐标系的原点，若
．求直线的解析式；(3)将直线
向下平移得到直线，且直线与抛物线C只有一个公共点M，当时，求的面积．
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与二次函数
的图象的一个交点坐标是
，另一个交点是该二次函数图象的顶点.
，求
关于
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，抛物线
与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，连接AC，已知B(﹣1，0)，且抛物线经过点D(2，﹣2)．
(2)若点E是抛物线上第四象限内的一点，且
，求点E的坐标；
(3)若点P是y轴上一点，以P，A，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，求P点的坐标．
与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，连接AC，已知B(﹣1，0)，且抛物线经过点D(2，﹣2)． 
(2)若点E是抛物线上第四象限内的一点，且
，求点E的坐标；(3)若点P是y轴上一点，以P，A，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，求P点的坐标．
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与
轴交于
，
两点，与
轴交于点
，且
．
(2)直线
与轴交于点
，与抛物线在第一象限交于点
，与直线
交于点
，记
，试求
取最大值时点的坐标；
(3)在（2）的条件下，取最大值时，点
是轴上的一个动点，点
是坐标平面内的一点，是否存在这样的点、，使得以、、、四点组成的四边形是菱形
若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
与轴交于，两点，与轴交于点，且．
(2)直线
与轴交于点，与抛物线在第一象限交于点，与直线交于点，记，试求取最大值时点的坐标；(3)在（2）的条件下，
取最大值时，点是轴上的一个动点，点是坐标平面内的一点，是否存在这样的点、，使得以、、、四点组成的四边形是菱形若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
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(0.4)
名校
【推荐3】如图1，为美化校园，学校要建造一个圆形喷水池，计划在喷水池周边安装一圈可移动的喷水头向中央喷水，使水流沿形状相同的抛物线落下．以喷水池中心为原点，水平方向为轴、中心线为轴建立平面直角坐标系，则水柱高度（单位：
）与水柱距离喷水池中心的水平距离（单位：）之间的关系如图2所示．当水流与中心线的水平距离为2时，达到最大高度3.61，此时水柱刚好经过中心线上的点
，已知点距水面高2.61．
(2)为形成错落有致的喷水景观，现让喷水头向中心线沿直线滑动，在保持水流形状不变的情况下，要求喷水柱最高点不能超过中心线，若喷水头的位置用
表示．（仅考虑轴右侧的情况）．
①求
的取值范围；
②若水刚好喷到中心线上，且距水面高3.25m处，直接写出此时的值______．
轴、中心线为轴建立平面直角坐标系，则水柱高度（单位：）与水柱距离喷水池中心的水平距离（单位：）之间的关系如图2所示．当水流与中心线的水平距离为2时，达到最大高度3.61，此时水柱刚好经过中心线上的点，已知点距水面高2.61．
(2)为形成错落有致的喷水景观，现让喷水头向中心线沿直线滑动，在保持水流形状不变的情况下，要求喷水柱最高点不能超过中心线，若喷水头的位置用
表示．（仅考虑轴右侧的情况）．①求
的取值范围；②若水刚好喷到中心线上，且距水面高3.25m处，直接写出此时
的值______．
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，
，
，且
满足方程组
，连接
，
．
（1）求
的面积；
（2）动点从点
出发，以每秒
个单位长度的速度沿轴向左运动，连接
，设点运动的时间为
秒， 
的面积为
， 试用含的式子表示；
（3）在
的条件下，点
，点
是上一点，连接
，点在延长线上，且
，连接
， 当点在轴负半轴上，
，
， 四边形
的面积与
的面积比为
时，求此时值和点的坐标．
，，且满足方程组，连接，．（1）求
的面积；（2）动点
从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴向左运动，连接，设点运动的时间为秒， 的面积为， 试用含的式子表示；（3）在
的条件下，点，点是上一点，连接，点在延长线上，且，连接， 当点在轴负半轴上，，， 四边形的面积与的面积比为时，求此时值和点的坐标．
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(0.4)
【推荐2】如图，在
中，
，
厘米，
厘米，点D在
上，且
厘米．现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以4厘米/秒的速度沿
向终点C运动；点Q以5厘米/秒的速度沿向终点C运动．过点P作
交
于点E，连接
．设动点运动时间为t秒
．
；（用t的代数式表示）
(2)连接
，并运用割补的思想表示
的面积（用t的代数式表示）；
(3)是否存在某一时刻t，使四边形
是平行四边形，如果存在，请求出t，如果不存在，请说明理由；
(4)当t为何值时，
为直角三角形．
中，，厘米，厘米，点D在上，且厘米．现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以4厘米/秒的速度沿向终点C运动；点Q以5厘米/秒的速度沿向终点C运动．过点P作交于点E，连接．设动点运动时间为t秒．
；（用t的代数式表示）(2)连接
，并运用割补的思想表示的面积（用t的代数式表示）；(3)是否存在某一时刻t，使四边形
是平行四边形，如果存在，请求出t，如果不存在，请说明理由；(4)当t为何值时，
为直角三角形．
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