观察算式，解答下列问题：
第1个式子：
第2个式子：
第3个式子：
，
(1)观察算式规律，补全第3个式子 ；
(2)写出第n个式子，并利用所学知识证明你的结论；
(3)利用发现的规律，直接写出第11个式子： ．
第1个式子：
第2个式子：
第3个式子：
，(1)观察算式规律，补全第3个式子 ；
(2)写出第n个式子，并利用所学知识证明你的结论；
(3)利用发现的规律，直接写出第11个式子： ．
23-24八年级上·辽宁大连·期末 查看更多[3]
辽宁省大连市甘井子区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（已下线）第1章 整式的乘除（单元测试·综合卷）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）江西省萍乡实验学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题
更新时间：2024/01/11 23:04:25
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图①，我们把一个矩形称作一个基本图形，把矩形的顶点及其对称中心称作基本图形的特征点，显然这样的基本图形共有
个特征点，将此基本图形不断地复制并平移，使得相邻两个基本图形的两个特征点重合，这样得到第
个图；第
个图；……．
(1)观察以上图形并完成下表：
猜想：在第“n”个图中特征点的个数为 ；(用含n的代数式表示)
(2)在平面直角坐标系中，点
、点
是坐标轴上的两点，且
，以
、
为边作一个矩形，其一条对角线所在直线的解析式为
，将此矩形作为基本图形不断复制和平移，如图②所示，若各矩形的对称中心分别为
、
、
、……，则
的坐标为 ．
个特征点，将此基本图形不断地复制并平移，使得相邻两个基本图形的两个特征点重合，这样得到第个图；第个图；……．(1)观察以上图形并完成下表：
| 基本图形的个数 |  | | |  | …… |
| 特征点的个数 | |  |  | …… |
(2)在平面直角坐标系中，点
、点是坐标轴上的两点，且，以、为边作一个矩形，其一条对角线所在直线的解析式为，将此矩形作为基本图形不断复制和平移，如图②所示，若各矩形的对称中心分别为、、、……，则的坐标为 ．
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解答题-计算题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】将正方形
（如图1）作如下划分：
第1次划分：分别连接正方形对边的中点（如图2），得线段
和
，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；
第2次划分：将图2左上角正方形
再作划分，得图3，则图3中共有9个正方形；
(2)继续划分下去，第几次划分后能有805个正方形?写出计算过程．
(3)能否将正方形性划分成有2018个正方形的图形?如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由．
(4)如果设原正方形的边长为1，通过不断地分割该面积为1的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果吧．
计算
（直接写出答案即可）
（如图1）作如下划分：第1次划分：分别连接正方形
对边的中点（如图2），得线段和，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形
再作划分，得图3，则图3中共有9个正方形；
(2)继续划分下去，第几次划分后能有805个正方形?写出计算过程．
(3)能否将正方形性
划分成有2018个正方形的图形?如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由．(4)如果设原正方形的边长为1，通过不断地分割该面积为1的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果吧．
计算
（直接写出答案即可）
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为例．当
时，
；当
时，
；当
时，
．求解下列问题：
时，
值为______，当
时，
为不等于0的有理数时，
，
，求
的值；
，
，…，
，
，这2022个数都是不等于0的有理数，若这2022个数中有
个正数，
，则
的值为______（请用含
；
．
