在学习了矩形后，小雨借助尺规找到了直角三角形斜边的中点，通过倍长中线构造了矩形，然后利用矩形对角线的性质探究出了直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系．请根据她的思路完成以下作图与填空：

(1)已知在中，，用直尺和圆规，作的垂直平分线交于点，垂足为点，连接并延长，在射线上截取，连接、．（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）问所作的图形中，求证：．
证明：∵垂直平分，
∴点是的中点．
∴_____．
∵，
∴四边形是平行四边形．
∵_____，
∴四边形是_____．
∴_____．
∵，
∴_____．