如图1，以边长为16的正方形
的顶点
为原点建立直角坐标系，
分别在
轴、
轴的正方向上．
(1)求以轴为对称轴，且经过点
的抛物线的函数解析式；
(2)平移正方形，但保持抛物线与对应边
交于点
、与对应边
交于点
，且点不与点
重合，点不与点
重合，如图2，设点
的坐标为
，
．
①当
时，求出点
的坐标；
②在①的条件下，直接写出
的取值范围；
③当
时，是否存在实数使得点为边的中点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
的顶点为原点建立直角坐标系，分别在轴、轴的正方向上．(1)求以
轴为对称轴，且经过点的抛物线的函数解析式；(2)平移正方形
，但保持抛物线与对应边交于点、与对应边交于点，且点不与点重合，点不与点重合，如图2，设点的坐标为，．①当
时，求出点的坐标；②在①的条件下，直接写出
的取值范围；③当
时，是否存在实数使得点为边的中点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
更新时间：2024/03/09 22:59:34
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【知识点】 图形问题(实际问题与二次函数)
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【推荐1】如图，某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形空地
，为美化环境，用总长为100米的篱笆围成三块面积相等的矩形花圃（靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计）．当矩形
的边
为多长时，矩形区域的面积最大？其最大面积是多少？
，为美化环境，用总长为100米的篱笆围成三块面积相等的矩形花圃（靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计）．当矩形的边为多长时，矩形区域的面积最大？其最大面积是多少？
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名校
【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线
经过A（﹣6，0）、B（2，0）、C（0，6）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为点E，连接AE．
（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）如果点P的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；
（3）过点P（﹣3，m）作x轴的垂线，垂足为点F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点Pʹ，求出Pʹ的坐标．（直接写出结果）
经过A（﹣6，0）、B（2，0）、C（0，6）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为点E，连接AE．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）如果点P的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；
（3）过点P（﹣3，m）作x轴的垂线，垂足为点F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点Pʹ，求出Pʹ的坐标．（直接写出结果）
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的墙，另三边及中间的隔断用总长为
的篱笆围成．围成的花圃是如图所示的矩形
边上留有两扇
宽的门．设
边的长为
，矩形花圃的总面积为
．
