【推荐1】我们知道：有一内角为直角的三角形叫做直角三角形．类似地，我们定义：有一内角为45°的三角形叫做半直角三角形．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，A(4，0)，B(﹣4，0)，D是y轴上的一个动点，∠ADC=90°(A、D、C按顺时针方向排列)，BC与经过A、B、D三点的⊙M交于点E，DE平分∠ADC，连结AE，BD．显然△DCE、△DEF、△DAE是半直角三角形．
(1)求证：△ABC是半直角三角形；
(2)求证：∠DEC=∠DEA；
(3)若点D的坐标为(0，8)，求AE的长．

【推荐2】（1）如图①，在中，，．尺规作图：作的外接圆，并直接写出的外接圆半径的长．
（2）如图②，的半径为13，弦，是的中点，是上一动点，求的最大值．
（3）如图③所示，，、是某新区的三条规划路，其中，，，所对的圆心角为，新区管委会想在路边建物资总站点，在，路边分别建物资分站点、，也就是，分别在、线段和上选取点、、．由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路、和．为了快捷、环保和节约成本．要使得线段、、之和最短，试求的最小值．（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）

【推荐3】如图，为的直径，C、D为圆上两点，，，垂足为E．
   
(1)求证：是的切线；
(2)若，求线段的长：
(3)在（2）的条件下，求的值．

【推荐1】如图，平行四边形的边与经过，，三点的相切.

（1）求证：点平分；
（2）延长交于点，连接，若，半径为13，求的长.

【推荐2】如图所示，以的直角边为直径作圆，与斜边交于点，为边上的中点，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）连接，，当为何值时，四边形是平行四边形？并在此条件下求的值．

【推荐3】已知，在中，，平分交于点，点为上一点，经过点，的分别交，于点，，连接，连接交于点．
（1）求证：为的切线．
（2）求证：
（3）若，，求的长度．

【推荐1】如图，AB是⊙O的直径，，连接DE、DB，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C．
（1）求证：DE＝DM；
（2）若OA＝CD＝2，求阴影部分的面积．

【推荐3】如图，在中，，O在斜边上，且，连接，并延长至点D，使，以点O为圆心、为半径画圆，交的延长线于点E．

(1)求证：．
(2)已知，．
①连接，过点B作于点F，求的长；
②求图中阴影部分的面积．

【推荐1】对于抛物线，我们将它的顶点以及它与轴的两个交点构成的三角形称为该抛物线的“内接三角形”．
（1）下列抛物线，有“内接三角形”的是　　　　；（填序号）
①；②；③
（2）如图1，抛物线与轴的交点分别为点A、点B（点A在点B左边），顶点为点D，该抛物线的“内接三角形”△ABD为等边三角形．
①求的值；
②如图2，若该抛物线经过点（0，6），∠BAD的平分线交BD于点P，点M为射线AB上一点．连接直线PM交射线AD于点N，求的值．

【推荐2】如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，与轴另一交点为．点以每秒个单位长度的速度在线段上由点向点运动（点不与点和点重合），设运动时间为秒，过点作轴垂线交轴于点，交抛物线于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图①，过点作轴垂线交轴于点，连接交于点，当时，求的值；
(3)如图②，连接交于点，当是等腰三角形时，直接写出的值．

【推荐3】已知：如图，△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且BD=BA，过点B画AD的垂线交AC于点O，以O为圆心，AO为半径画圆．

（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为8，tan∠C=，求线段AB的长，sin∠ADB的值．