【推荐3】如图，两直角三角形ABC和DEF有一条边BC与EF在同一直线上，且∠DFE＝∠ACB＝60°，BC＝1，EF＝2．设EC＝m（0≤m≤4），点M在线段AD上，且∠MEB＝60°．

(1)如图1，当点C和点F重合时，＝________；
(2)如图2，将图1中的△ABC绕点C逆时针旋转，当点A落在DF边上时，求的值；
(3)当点C在线段EF上时，△ABC绕点C逆时针旋转α度（0＜α＜90°），原题中其他条件不变，则＝________．

【推荐2】如图，正方形ABCD的边长为6，M为AB的中点，△MBE为等边三角形，过点E作ME的垂线分别与边AD、BC相交于点F、G，点P、Q分别在线段EF、BC上运动，且满足∠PMQ＝60°，连接PQ．

(1)求证：△MEP≌△MBQ．
(2)当点Q在线段GC上时，试判断PF+GQ的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由．
(3)设∠QMB＝α，点B关于QM的对称点为B'，若点B'落在△MPQ的内部，试写出α的范围，并说明理由．

【推荐3】问题探究
请在图中作出两条直线，使它们将圆面积四等分，并写出作图过程；
拓展应用
如图，是正方形内一定点，是对角线、的交点．连接并延长，分别交、于、．过作直线，分别交、于、．求证：、将正方形的面积四等分．

【推荐1】下面是小新同学在“矩形折叠中的相似三角形”主题下设计的问题，请你解答．
如图，已知在矩形中，点E为边上一点（不与点A、点B重合），先将矩形沿折叠，使点B落在点F处，交于点H．

(1)观察发现：写出图1中一个与相似的三角形：______．（写出一个即可）
(2)迁移探究：如图2，若，，当与的交点H恰好是的中点时，求阴影部分的面积．
(3)如图③，当点F落在边上时，延长，与的角平分线交于点M，交于点N，当时，请直接写出的值．

【推荐3】已知，在平行四边形中，，，点G是直线BC上一点，
（1）如图，若，连接BD，AG，且于点E，
①求对角线BD的长；
②线段BG的长为____；
（2）连接AG，作，交直线AD于点F，当时，请直接写出线段BG的长．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，为原点，平行四边形的边在轴上，点在轴上，点坐标为，，，点在上，并且，过、、三点，抛物线过点、、三点.

（1）求抛物线的解析式.
（2）求证：是的切线.
（3）若将绕点逆时针旋转，点的对应点会落在抛物线上吗？请说明理由.
（4）若点为此抛物线的顶点，平面上是否存在点，使得以点、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

【推荐3】 如图，点P在曲线y=（x＜0）上，PA⊥x轴于点A，点B在y轴正半轴上，PA=PB，OA、OB的长是方程t²-8t+12=0的两个实数根，且OA＞OB，点C是线段PB延长线上的一个动点，△ABC的外接圆⊙M与y轴的另一个交点是D．
（1）填空：OA=______；OB=______；k=______．
（2）设点Q是⊙M上一动点，若圆心M在y轴上且点P、Q之间的距离达到最大值，则点Q的坐标是______；
（3）试问：在点C运动的过程中，BD-BC的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请给出合理的解释．