【推荐1】如图，直线：与x轴，y轴分别交于A、B两点，抛物线经过点A、B，抛物线的对称轴与x轴交于点D，与直线交于点N，顶点为C．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点M在线段上运动，过点M作线段平行于y轴，分别交抛物线于点F，交x轴于点E，作于点G，设．
①试用含t的式子表示、的长度；
②当四边形周长取得最大值时，求的面积．

【推荐2】如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，且，点是线段上一动点，过点作轴交直线于点，交抛物线于点，连接．

(1)求抛物线的解析式：
(2)过点作，垂足为，求出的最大值；
(3)试探究在点的运动过程中，是否存在点，使得为直角三角形，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且，，点坐标为．
   
(1)求抛物线解析式；
(2)设抛物线的对称轴与边交于点，若是对称轴上的点，且满足以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标；
(3)在对称轴和抛物线上是否分别存在点，，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于A、B两点．抛物线经过A、B两点，且与轴的另一个交点为．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)点为直线上一点，点为该抛物线上一点，且、两点的纵坐标都为．点为轴上的点，若四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标；
(3)若点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线，交该抛物线于点，连结、，求面积的最大值．

【推荐3】如图，已知直线与抛物线相交于，两点，抛物线交轴于点，交轴正半轴于点，抛物线的顶点为点．

(1)求抛物线的解析式及点的坐标；
(2)设点为直线下方的抛物线上一动点，当的面积最大时，求此时的面积及点的坐标；
(3)点为轴上一动点，点是抛物线上一点，当（点与点对应），求点坐标．

【推荐1】如图1，抛物线与x轴相交于点B，C（点B在点C左侧），与y轴相交于点，已知点C坐标为，面积为6．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是直线下方抛物线上一点，过点P作直线的垂线，垂足为点H，过点P作轴交AC于点Q，求周长的最大值及此时点P的坐标；
(3)如图2，将抛物线向左平移个单位长度得到新的抛物线，M为新抛物线对称轴l上一点，N为平面内一点，使得以点A、B、M、N为顶点的四边形为菱形，请直接写出点N的坐标．

【推荐2】如图，已知抛物线经过点和点，与轴交于点．
   
(1)求此抛物线的解析式；
(2)若点是直线下方的抛物线上一动点（不与点，重合），过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为．
①用含的代数式表示线段的长．
②连接，，求的面积最大时点的坐标．
(3)设抛物线的对称轴与交于点，点是抛物线的对称轴上一点，为轴上一点，是否存在这样的点和点，使得以点为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，已知二次函数y＝ax²+bx+3的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B（4，0），与y的正半轴交于点C．

（1）求二次函数y＝ax²+bx+3的表达式．
（2）点Q（m，0）是线段OB上一点，过点Q作y轴的平行线，与BC交于点M，与抛物线交于点N，连结CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为D．探究：是否存在点Q，使得四边形MNDC是菱形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若点E在二次函数图象上，且以E为圆心的圆与直线BC相切于点F，且EF＝，请直接写出点E的坐标．