【推荐3】已知二次函数．
(1)若它的图象经过点，求，满足的关系式；
(2)在（1）的条件下，当自变量的值满足时，随的增大而增大．
①求的取值范围；
②记，求的取值范围；
(3)若它的图象经过点，，，且，请直接写出的取值范围．

【推荐1】如图，抛物线交轴正半轴于点，是抛物线对称轴上的一点，过点作轴的平行线交抛物线于点，（在左边），交轴于点，连结，已知．
   
（1）求的长．
（2）是第四象限内抛物线上的一点，连结，，，．设点的横坐标为，四边形的面积为．
①求关于的函数表达式．
②当时，求的值．

【推荐2】在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，其顶点记为，自变量和对应的函数值相等．若点在直线：上，点在抛物线上．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设对称轴右侧轴上方的图象上任一点为，在轴上有一点，试比较锐角与的大小（不必证明），并写出相应的点横坐标的取值范围；
（3）直线与抛物线另一点记为，为线段上一动点（点不与重合）．设点坐标为，过作轴于点，将以点，，，为顶点的四边形的面积表示为的函数，标出自变量的取值范围，并求出可能取得的最大值．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，一次函数（为常数）的图象与轴交于，与轴交于点．以直线为对称轴的抛物线（，，为常数，且）经过，两点，与轴正半轴交于点．

（1）求一次函数及抛物线的函数表达式．
（2）为线段上的一个动点（点与、不重合），过作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点，连接，，点的横坐标为，当为多少时，的面积最大，最大面积为多少？
（3）在对称轴上是否存在一点，使，若存在，求点的坐标：若不存在，请说明理由．