【推荐1】已知：在中，，线段的垂直平分线交于点，交射线于点，连接．

(1)如图1，当点在边上时，若，求的度数；
(2)如图2，当点在延长线上时，设，用含的式子表示的度数为________度．

【推荐3】在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知，C是弦上一点

(1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）；
①作线段的垂直平分线，分别交于点D，垂足为E；
②以点D为圆心，长为半径作弧，交于点F（F，A两点不重合），连接．
(2)引理的结论为：．
证明：连接，，，
∵为的垂直平分线
∴
∴
又∵四边形为圆的内接四边形
∴___________···①
又∵
∴∠___________=∠___________···②
又∵
∴___________=___________···③
∴
∴
∴．

【推荐1】在边长为4的正方形中，对角线相交于点O，点P为对角线上一动点，连接，以为斜边在直线的上方构造等腰直角三角形，连接．

   

(1)如图1，当点P与点B重合时．求证：

①；

②四边形是平行四边形；

(2)如图2，当点P在线段上时（不与点O，B重合），猜想的度数是否为定值，若是，求出的度数，若不是，请说明理由；
(3)如图3，当时，求点Q到线段的距离．

【推荐2】秦九韶（1208年－1268年），字道古，汉族，生于普州安岳（今四川省安岳县）人，祖籍鲁郡（今河南范县）．南宋著名数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家．他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学，是一位既重视理论又重视实践，既善于继承又勇于创新的世界著名数学家．他所提出的大衍求一术（中国剩余定理）和正负开方术及其名著《数书九章》，是中国数学史、乃至世界数学史上光彩夺目的一页，对后世数学发展产生了广泛的影响．他写的《数书九章》序堪称一篇奇文．秦九韶的数学成果丰硕，其中关于三角形的面积公式与古希腊几何学家海伦的成果统称海伦－秦九韶公式．如果一个三角形的三边长分别是a、b、c，记，那么三角形的面积为：
(1)在△ABC中，BC＝4，AC＝AB＝3，请用上面的公式计算△ABC的面积．
(2)如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝AB＝7，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E．求BE的长．