【推荐1】如图，抛物线与x轴交于，两点．
   
(1)求该抛物线的解析式；
(2)连接，点P是直线下方抛物线上的动点，当点P在该抛物线上什么位置时，面积最大，最大值为多少，并求出此时P点的坐标；
(3)设点D是该抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点Q，使得以B、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为(-1，0)，(5，0)，(0，2)．
（1）求过A、B、C三点的抛物线解析式；
（2）若点P从A点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B点移动，连接PC并延长到点E，使CE=PC，将线段PE绕点P顺时针旋转90°得到线段PF，连接FB．若点P运动的时间为t秒(0≤t≤6)，设△PBF的面积为S；
①求S与t的函数关系式；
②当t是多少时，△PBF的面积最大，最大面积是多少？
（3）点P在移动的过程中，△PBF能否成为直角三角形？若能，直接写出点F的坐标；若不能，请说明理由．
            

【推荐3】如图，已知抛物线的顶点为P（1，4），抛物线与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点．

（1）求此抛物线的解析式；  
（2）求四边形OBPC的面积．

【推荐1】如图1，在正方形内有一点P，，，，求的度数．

【分析问题】根据已知条件比较分散的特点，我们可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是将绕点B逆时针旋转，得到了（如图2），然后连结．
【解决问题】请你通过计算求出图2中的度数；
【比类问题】如图3，若在正六边形内有一点P，且，，．
（1）的度数为           ；
（2）直接写出正六边形的边长为          ．

【推荐2】如图1，在平面直角坐标系内，抛物线的顶点坐标为，与直线交于点和点．
   
(1)直接写出点的坐标______；的形状为______；
(2)求抛物线的解析式，并求出点的坐标；
(3)如图2，点是线段上的一个动点，过点作轴的平行线交直线于点，交抛物线于点，以为一边，在的右侧作矩形，且．
①当矩形的面积随着的增大而增大时，求的取值范围；
②当矩形与有重叠且重叠部分为轴对称图形时，直接写出的取值范围．

【推荐3】 如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是直线AB上一动点（不包含点A，B），过点B作BE⊥CD于点E，连接EA．

（1）如图1，当点D在线段AB上时，直接写出线段CE，BE，AE的数量关系：______．
（2）如图2，当点D在线段AB的延长线上时，判断线段CE，BE，AE的数量关系，并加以证明．
（3）如图3，当点D在线段BA的延长线上时，并将已知条件中的“AB=AC”改成；，其他条件不变，若CE=1，，请直接写出线段BE的长．

【推荐1】如图，点D是Rt△ABC斜边AB上一点，且，点O在AC上，以O为圆心，OA为半径的经过点D，交AC于点E,连接DE．

(1)求证：DC与相切；
(2)若，，求CB的长．

【推荐2】在△ABC中，D为AB边上一点，过点D作DE∥BC交AC于点E，以DE为折线，将△ADE翻折，设所得的△A’DE与梯形DBCE重叠部分的面积为y.
(1)如图(甲)，若∠C=90°，AB=10，BC=6，，则y的值为___；

图(甲)
(2)如图(乙)，若AB=AC=10，BC=12，D为AB中点，则y的值为___；

图(乙)
(3)若∠B=30°，AB=10，BC=12，设AD=x.
①求y与x的函数解析式；
②y是否有最大值，若有，求出y的最大值；若没有，请说明理由.

备用图

【推荐3】如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．

（1）如图1，△ABC中，∠B=2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E．求证：AE是△ABC的一条特异线．
（2）如图2，已知△ABC是特异三角形，且∠A=30°，∠B为钝角，求出所有可能的∠B的度数．
（3）如图3，△ABC是一个腰长为2的等腰锐角三角形，且它是特异三角形，若它的顶角度数为整数，请求出其特异线的长度；若它的顶角度数不是整数，请直接写出顶角度数．

【推荐1】如图，抛物线与x轴交于和点，与y轴交于点C，连接．点D是第二象限抛物线上的动点，过点D作的平行线l，交于点E，交x轴于点F，连接．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若，求点D的坐标；
(3)在（2）的条件下，直线l上是否存在点P，使是等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且.

（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；
（2）判断的形状，证明你的结论；
（3）点是轴上的一个动点，当的值最小时，求的值.

【推荐3】如图10-1，以点为顶点的抛物线与直线交于两点，且点A坐标为，点B在y轴上．

（1）求抛物线解析式；
（2）若点D是抛物线上位于直线上方的一点（如图10-2），过点D作轴于点E，交直线点F，求线段长度的最大值；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使以点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．