【推荐1】课堂上，老师提出问题：

如图1，，是两条马路，点A，B处是两个居民小区．现要在两条马路之间的空场处建活动中心P，使得活动中心P到两条马路的距离相等，且到两个小区的距离也相等．如何确定活动中心P的位置？

小明通过分析、作图、证明三个步骤正确地解决了问题，请你将小明的证明过程补充完整．

步骤1 分析：若要使得点P到点A，B的距离相等，则只需点P在线段的垂直平分线上；若要使得点P到，的距离相等，则只需点P在的平分线上．

步骤2 作图：如图2，作的平分线，线段的垂直平分线，交于点P，则点P为所求．

步骤3 证明：如图2，连接，，过点P作于点F，于点G．

∵，，且 　 　（填写条件），

∴（ 　 　）（填写理由）．

∵点P在线段的垂直平分线上，

∴（ 　 　）（填写理由）．

∴点P为所求作的点．