【推荐1】作图：已知线段a.b如图，画一条线段使它等于2a+b（要求：用尺规作图，并写出已知.求作.结论，保留作图痕迹，不写作法）

【推荐2】如图，已知线段，其中，．

(1)作线段，使得；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)若点P是（1）中所作的线段的中点，求线段的长．

【推荐3】如图，在中，，点D在边上．

(1)求作：点E，使四边形是平行四边形：（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)以（1）中的边为斜边作等腰直角三角形，若点F在射线的延长线上，，求的长．

【推荐1】在中，．用尺规作图完成如下操作，保留作图痕迹．

(1)作的角平分线交边于点D；
(2)在上求作一点P，使得；
(3)线段之间的数量关系________．
(4)若的度数是_________．

【推荐2】如图，中，，．

(1)请用尺规作图的方法在边上确定点P，使得点P到边的距离等于的长；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，若，求的长．

【推荐1】如图，AD与BC相交于点O，OA＝OC，∠A＝∠C，BE＝DE．求证：BF＝DF．

【推荐2】如图，已知．
①以点为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点；
②分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点；
③作射线交BC于点D；
④分别以点A，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点；
⑤作直线，分别交，于点，．依据以上作图，若，，．

(1)求的长；
(2)　 　．

【推荐3】下面是小雪设计的“作以已知线段为斜边的等腰直角三角形”的尺规作图过程．
已知：线段．
求作：以为斜边的一个等腰直角．
作法：
①分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点；
②作直线，交于点；
③以为圆心，的长为半径作圆，交直线于点；
④连接．则即为所求作的三角形．根据小雪设计的尺规作图过程：
(1)尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）：

(2)证明：为以为斜边的等腰直角三角形．

【推荐1】【材料】
《义务教育数学课程标准2022版）》对《切线的性质与判定》的新要求是：切线长定理由“选学”改为“必学”，并新增“能用尺规作图：过圆外的一个点作圆的切线（课标课程内容中的实例76）”．根据这一要求转化为作图题为：

已知：如图，及外一点P
求作：过点P的的切线
作法：
①连接，作线段的垂直平分线交于点T；
②以点T为圆心，的长为半径作圆，交于点A、点B；
③作直线．
则直线就是所求作的的切线．
【问题】
(1)请你按照上述步骤完成作图（尺规作图，保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：连接．
∵是的直径，
∴_____°．（       ）（填推理的依据）
∴．
又∵为的半径，
∴直线是的切线（       ）（填推理的依据）．
同理可证，直线也是的切线．
(3)在（2）的条件下，连接，若，的面积等于1，求的半径．

【推荐2】如图，在中，已知，，，．

(1)用直尺和圆规在图中作出边的垂直平分线交于点，连接（只保留作图痕迹并标注字母即可）；
(2)求的周长；
(3)求的度数．

【推荐3】在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形，其步骤是（如图）：①画线段；②分别以点A，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点；③连接；④以点为圆心，以长为半径画弧，交延长线于点；⑤连接则就是直角三角形．

   

(1)请你说明其中的道理；
(2)将题中步骤②“分别以点A，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点”改为“分别以点A，为圆心，以的长为半径画弧，两弧相交于点”，其余步骤不变，则的度数为______ ．