如图，在平面直角坐标系中，抛物线
、
为常数．且
经过点
，交
轴于点
、
在
的左侧），其顶点的横坐标为2．
的函数表达式；
(2)将抛物线向左平移2个单位长度后得到抛物线
，
为抛物线上的动点，点
为抛物线的对称轴上的动点，请问是否存在以、
、、为顶点且以
为边的四边形是平行四边形？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
、为常数．且经过点，交轴于点、在的左侧），其顶点的横坐标为2．
的函数表达式；(2)将抛物线
向左平移2个单位长度后得到抛物线，为抛物线上的动点，点为抛物线的对称轴上的动点，请问是否存在以、、、为顶点且以为边的四边形是平行四边形？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
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2024年陕西省咸阳市部分学校中考模拟数学试题2024年陕西省西安市临潼区中考二模数学试题2024年陕西省西安市交大航天中学中考模拟数学试题（已下线）专题03 二次函数与几何图形-【帮课堂】2024-2025学年九年级数学上册同步学与练（人教版）
更新时间：2024/05/21 17:26:57
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，抛物线
经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图②点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN
y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m．
①请用m的代数式表示MN的长；
②连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．
经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．(1)求抛物线的解析式；
(2)如图②点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN
y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m．①请用m的代数式表示MN的长；
②连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．
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适中
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【推荐2】已知二次函数y＝ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：
（1）求出该二次函数解析式
（2）点A(x1，y1)、B(x2，y2)在函数的图象上，当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，y1与y2的大小关系是 ．
（3）若y＞4，则x的取值范围是 ．
| x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| y | … | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | … |
（2）点A(x1，y1)、B(x2，y2)在函数的图象上，当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，y1与y2的大小关系是 ．
（3）若y＞4，则x的取值范围是 ．
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(0.65)
【推荐3】抛物线y＝x2﹣2x交x轴于原点O及点A1，其顶点为B1：y2＝x2﹣4x交x轴于原点O及点A2，其顶点为B2：y3＝x2﹣6x交x轴于原点O及点A3，其顶点为B2；y3＝x2﹣2nx交x轴于原点O及点An，其顶点为Bn．
(1)点A1的坐标为 ，点B1的坐标为 ．
(2)①直接写出点An，及点Bn的坐标（用含n的代数式表示）
②点B1，B2，B3，…，Bn是否在同一条抛物线上？若在，求出此抛物线的解析式；若不在，请说明理由．
(3)①求∠OB2A5的度数；②若△A1B2An，与△A1B2An+3相似，求n的值．
(1)点A1的坐标为 ，点B1的坐标为 ．
(2)①直接写出点An，及点Bn的坐标（用含n的代数式表示）
②点B1，B2，B3，…，Bn是否在同一条抛物线上？若在，求出此抛物线的解析式；若不在，请说明理由．
(3)①求∠OB2A5的度数；②若△A1B2An，与△A1B2An+3相似，求n的值．
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(0.65)
【推荐1】已知二次函数
，当
时，
．
(1)求当
时，
的值；
(2)写出它的图像的开口方向，对称轴和顶点坐标；
(3)将的图像向左平移2个单位长度，向下平移1个单位长度后得到新图像，求新图像的函数表达式．
，当时，．(1)求当
时，的值；(2)写出它的图像的开口方向，对称轴和顶点坐标；
(3)将
的图像向左平移2个单位长度，向下平移1个单位长度后得到新图像，求新图像的函数表达式．
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(0.65)
【推荐2】已知二次函数
.
（1）用配方法求出函数的顶点坐标；
（2）求出该二次函数图象与轴的交点坐标。
（3）该图象向右平移 个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点.请直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标为 .
.（1）用配方法求出函数的顶点坐标；
（2）求出该二次函数图象与
轴的交点坐标。（3）该图象向右平移 个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点.请直接写出平移后所得图象与
轴的另一个交点的坐标为 .
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有最高点．
的最大值（用含m的式子表示）；
．经过探究发现，随着m的变化，抛物线
的取值范围．
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(0.65)
【推荐1】如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，点P为线段OB上的动点（不与O、B重合），过点P垂直于x轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F，点D在y轴正半轴上，OD=2，连接DE、OF．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当四边形ODEF是平行四边形时，求点P的坐标；
(1)求抛物线的解析式；
(2)当四边形ODEF是平行四边形时，求点P的坐标；
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，抛物线
交x轴于点A，交y轴于点B，已知经过点A，B的直线的表达式为
，点
是线段
上的一个动点，其中
，作直线
轴，交直线
于D，交抛物线于E．
(2)如图1，作
轴，交直线于点F，四边形
为矩形，当矩形的周长为9时，求m的值；
(3)如图2，作
的中垂线
交于M，于Q，在延长线上取点N，使
，求点N与y轴的最远距离．
交x轴于点A，交y轴于点B，已知经过点A，B的直线的表达式为，点是线段上的一个动点，其中，作直线轴，交直线于D，交抛物线于E．
(2)如图1，作
轴，交直线于点F，四边形为矩形，当矩形的周长为9时，求m的值；(3)如图2，作
的中垂线交于M，于Q，在延长线上取点N，使，求点N与y轴的最远距离．
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与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D，且
．
的值最小，并求出这个最小值；
于点E，使以点A、C、P、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
