【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（﹣2，﹣2），半径为．函数y＝﹣x+2图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为线段AB上一动点（包括端点）．

(1)连接CO，求证：CO⊥AB；
(2)当直线PO与⊙C相切时，求∠POA的度数；
(3)当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，点M为线段EF的中点，令PO＝t，MO＝s，求s与t之间的函数关系，并写出t的取值范围；
(4)请在（3）的条件下，直接写出点M运动路径的长度．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线上有两点、，其中点的横坐标为，点的横坐标为1，抛物线过点、．过作轴交抛物线另一点为点．以、长为边向上构造矩形．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)将矩形向左平移个单位，向下平移个单位得到矩形，点的对应点落在抛物线上．
①求关于的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
②直线交抛物线于点，交抛物线于点．当点为线段的中点时，求的值；
③抛物线与边、分别相交于点、，点、在抛物线的对称轴同侧，当时，求点的坐标．如图，在平面直角坐标系中，抛物线上有两点，其中点的横坐标为，点的横坐标为，抛物线过点．过作轴交抛物线另一点为点．以长为边向上构造矩形．

【推荐3】如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，直线经过坐标原点，与抛物线的一个交点为，与抛物线的对称交于点，连接，点，的坐标分别为，．
（）求抛物线的解析式，并分别求出点和点的坐标．
（）在抛物线上是否存在点，使≌，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
   

【推荐1】如图，抛物线与x轴负半轴，y轴负半轴分别交于点A，C，且，它的对称轴为直线l．

（1）求抛物线的表达式及顶点坐标．
（2）P是直线上方对称轴上的一动点，过点P作于点Q．若，求点P的坐标．

【推荐2】已知抛物线，抛物线．是常数且，在平面直角坐标系中抛物线和抛物线图象合起来的图形记作．

（1）当点在图象上，则______．
（2）当时，图象的最大值与最小值的差为12时，求的值．
（3）当图象上的点到直线的距离为2的点恰有3个时，求的值．
（4）以为中心作矩形，其中且轴，当图象与矩形恰好有两个交点时，直接写出的取值范围．