【推荐1】如图，已知的交点为E，现作如下操作：
第一次操作，分别作和的平分线，交点为，
第二次操作，分别作和的平分线，交点为，
第三次操作，分别作和的平分线，交点为……
第n次操作，分别作和的平分线，交点为．

(1)如图①，求证：；
(2)如图②，求证： ；
(3)猜想：若，求的度数．

【推荐2】如图，在边长都为a的正方形内分别排列着一些大小相等的圆：

(1)根据图中的规律，第5个正方形内圆的个数是________，第n个正方形内圆的个数是________；
(2)如果把正方形内除去圆的部分都涂上阴影．
①用含a的代数式分别表示第1个正方形中、第3个正方形中阴影部分的面积（结果保留）；
②若，请直接写出第2022个正方形中阴影部分的面积        （结果保留）．

【推荐3】如图，是用围棋子摆成的一列强有一定规律的“山”字．

(1)摆第一个图形用________枚围棋子，摆第二个图形用________枚围棋子，摆第三个图形用_______枚围棋子；
(2)按照这种方式摆下去，摆第n个图形用__________枚围棋子，
(3)当摆放502枚围棋子时是第几个“山”字?