【推荐1】如图，点O是半圆圆心，是半圆的直径，点A，D在半圆上，且，，过点D作于点C，求图中阴影部分的面积．

【推荐2】在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．兴趣小组成员经过研讨给出定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”．

(1)如图，与都是等腰三角形，，，且，则有 ___________≌___________．
(2)如图，已知，以为边分别向外作等边和等边并连接，则 ___________°．
(3)如图，在两个等腰直角三角形和中，，，连接，交于点P，请判断和的关系，并说明理由．

【推荐3】已知，∠MON＝90°，点A在边OM上，点P是边ON上一动点，将线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到线段AB，连接OB，BP．

(1)如图1，当∠OAP＝45°时，试判断OB与AP的位置关系：         ；
(2)如图2，当∠OAP＝60°时，OA=2时，求线段OB的长度；
(3)如图3，当∠OAP＝α时，将线段OB绕点O顺时针旋转60°，得到线段OC，作CH⊥ON于点H．当点P在射线ON上运动时，用等式表示线段OA与CH之间的数量关系，并证明．

【推荐1】如图，内接于，为的直径，延长到点，连接．过点作，交于点，交于点，过点作的切线，交的延长线于点，且．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

【推荐2】如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，AB＝8，∠A＝22.5°，求CD的长．

【推荐3】如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为上的一点，连接DP，CP．

(1)求∠CPD的度数；
(2)当点P为的中点时，CP是⊙O的内接正n边形的一边，求n的值．

【推荐1】如图，点，，是半径为3的⊙上三个点，为直径，的平分线交圆于点，过点作的垂线交的延长线于点，延长交的延长线于点．

(1)判断直线与⊙的位置关系，并证明．
(2)若．求的值．

【推荐2】如图，是半圆的直径，是半圆上的一点，平分交半圆于点，过点作与的延长线交于点．求证：是半圆的切线．
   

【推荐3】如图，已知：⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，AC＝CP．
(1) 求证：CP是⊙O的切线；
(2) 若PC＝6，AB=4，求图中阴影部分的面积．

【推荐1】如图，点在上，点是外一点．切于点．连接交于点，作于点，交于点，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求图中阴影部分的面积．

【推荐2】如图，是的直径，为的切线，为上的一点，，延长交的延长线于点．

(1)求证：为的切线；
(2)若圆心到弦的距离为2，，求图中阴影部分的面积（结果保留）

【推荐3】如图，是的直径，是的弦，点P是外一点，连接、，．

(1)求证：是的切线；
(2)连接，若，且，的半径为4，求阴影部分的面积．