【推荐1】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD＝9，∠ABC＝70°，点E，F分别在线段AD，DC上(点E与点A，D不重合)，且∠BEF＝110°．
(1)求证：△ABE∽△DEF．
(2)当点E为AD中点时，求DF的长；
(3)在线段AD上是否存在一点E，使得F点为CD的中点？若存在，求出AE的长度；若不存在，试说明理由．

【推荐2】已知：射线交于点，半径，是射线上的一个动点（不与、重合），直线交于，过作的切线交射线于．
图是点在圆内移动时符合已知条件的图形，在点移动的过程中，请你通过观察、测量、比较，写出一条与的边、角或形状有关的规律，并说明理由；
请你在图中画出点在圆外移动时符合已知条件的图形，第题中发现的规律是否仍然存在？说明理由．

【推荐1】已知过点的抛物线与直线相交于、两点，与轴相交于点，点是线段的中点，点在轴的负半轴上，且的长为．
（1）求直线和抛物线的解析式；
（2）求的外接圆的直径；
（3）若点在的外接圆上，直线与直线相交于点，求的度数．

【推荐2】在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线分别交轴正半轴于点，交轴负半轴于点，与轴负半轴交于点，且．
(1)如图1，求的值；
(2)如图，是第一象限抛物线上的点，连，过点作轴，交的延长线于点，连接交于点，若，求点的坐标以及的值；
(3)如图3，在(2)的条件下，连接，是第一象限抛物线上的点(点与点不重合)，过点作的垂线，交轴于点，点在轴上(点在点的左侧)，，点在直线上，连接、．若，，求点的坐标．

【推荐3】如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，连接，．

(1)求的面积；
(2)点为轴上一点，是否存在点，使得与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)点为抛物线上一点（点与点不重合），且使得中有一个角是，请直接写出点的坐标．