【推荐1】阅读材料：
求1+2+2²+3³+…+2²⁰¹⁸的值．
解：设S=1+2+2²+3³+…+2²⁰¹⁸①，
①×2得：2S=2+2²+2³+…+2²⁰¹⁸+2²⁰¹⁹②，
②-①得：2S-S=2²⁰¹⁹-1，
即S=1+2+2²+3³+…+2²⁰¹⁸=2²⁰¹⁹-1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+2²+3³+2⁴+2⁵=______
（2）1+2+2²+3³+…+2ⁿ______（其中n为正整数）
（3）1+3+3²+3³+3⁴=______
（4）求1+3+3²+3³+…+3ⁿ的值．（其中n为正整数）

【推荐2】问题：如何快速计算1+2+3+…+n 的值呢？
（1）探究：令s=1+2+3+…+n①，则s=n+n-1+…+2+1②
①+②得2s=(n+1)(n+1)+…+(n+1)=n(n+1)
因此_________________.
(2)应用：
①计算：________；
②如图1，一串连续的整数1，2，3，4，…，自上往下排列，最上面一行有一个数，以下各行均比上一行多一个数字，若共有15行数字，则最底下一行最左边的数是_______；

③如图2，一串连续的整数-25，-24，-23，…，按图1方式排列，共有14行数字，求图2中所有数字的和.

【推荐3】观察以下等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：　      ；
(2)直接写出你猜想的第n个等式，并通过计算得出第n个等式比第个等式大多少．（均用含n的式子表示）