【推荐1】知识呈现：
如图①，在中，的平分线与相交于点E，求证：；

   

知识应用：
（1）如图②，在中，点E在上，、分别平分、，若，，则______；
（2）如图③，在矩形中，，，点E为的中点，连接，作，则______．

【推荐2】综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．

　　 　　

(1)操作判断
操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM．
根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30°的角：______．
(2)迁移探究
小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ．
①如图2，当点M在EF上时，∠MBQ＝______°，∠CBQ＝______°；
②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由．
(3)拓展应用
在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当FQ＝1cm时，直接写出AP的长．