【推荐1】已知：如图，在中，平分，于点，交延长线于点，已知，，求的度数．

【推荐2】如图1，在中，，点D，E在上，且，连接．

(1)判断与的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，过点B作，交的延长线于点F．若，请直接写出图2中所有顶角为的等腰三角形．

【推荐3】如图，在中，平分，若，求的值．

【推荐1】如图1，两个全等的直角三角形和的斜边和在同一直线上，，将沿直线平移，并连接，．
【基础巩固】
（1）求证：在沿直线平移过程中，四边形是平行四边形；
【操作思考】
（2）如图2，已知，当沿平移到某一个位置时，四边形为菱形，求此时的长；
【拓展探究】
（3）如图3，连接，若四边形为菱形，且，求的度数．

   

【推荐2】如图，是平行四边形的对角线．

(1)尺规作图：作线段的垂直平分线，直线分别交、、于点、、不写作法，保留作图痕迹）；
(2)证明：．

【推荐3】如图，在Rt△ABC中，AC＜BC，∠C＝90°．

(1)在BC上求作点D，使点D到A，B两点的距离相等（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)连接AD，过点B作AD的垂线BE，垂足为E，求证：BE＝AC．

【推荐1】如图，在等腰中，，，，点P为边AB上一点（不与点、点重合），，垂足为，交于点．请猜想与之间的数量关系，并证明．

【推荐2】已知：如图，在中，于D，E为直角边的中点，过D，E作直线交的延长线于F．求证：．

【推荐3】已知如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AC，CD=2，BD=1，求∠C的度数．

【推荐1】王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：

n	2	3	4	5	…
a	22−1	32−1	42−1	52−1	…
b	4	6	8	10	…
c	22+1	32+1	42+1	52+1	…

(1)请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n(n>1)的代数式表示：a=_______，b=_______，c=_______．
(2)猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想？
(3)观察下列勾股数3²+4²=5²，5²+12²=13²，7²+24²=25²，9²+40²=41²，分析其中的规律，写出第五组勾股数．

【推荐2】如图所示， △ABC是直角三角形，∠A=90°，D是斜边BC的中点，E，F分别是AB，AC边上的动点,且DE⊥DF．

(1)如图(1)，连接AD，若AB=AC=17，CF=5，求线段EF的长．
(2)如图(2)，若AB≠AC，写出线段EF与线段BE，CF之间的等量关系，并写出证明过程．

【推荐3】如图，在中，∠ACB=90°，M为AB的中点，∠PMQ=90° ，试判断线段PQ，AP，BQ之间的数量关系，并说明理由．