1 . 【问题背景】
如图①，在四边形
中，
，E，F分别是
上的点，且
，试探究线段
之间的数量关系．
【初步探索】
小亮同学认为：延长
到点G，使
，连接
，先证明
，再证明
，则可得到之间的数量关系是 ________________．
【探索延伸】
如图②，在四边形中，
分别是上的点，
，上述结论是否仍然成立？说明理由．
【结论运用】
如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西
的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东
的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/时的速度前进，舰艇乙沿北偏东
的方向以80海里/时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角
为，试求此时两舰艇之间的距离．
如图①，在四边形
中，，E，F分别是上的点，且，试探究线段之间的数量关系．【初步探索】
小亮同学认为：延长
到点G，使，连接，先证明，再证明，则可得到之间的数量关系是 ________________．【探索延伸】
如图②，在四边形
中，分别是上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由．【结论运用】
如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西
的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以80海里/时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为，试求此时两舰艇之间的距离．
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2 . 如图，在
中，
，
，
，
为
边上的高，点
从点
出发，在直线
上以
的速度移动，过点作的垂线交直线于点
，当点运动________ 
时，
．
中，，，，为边上的高，点从点出发，在直线上以的速度移动，过点作的垂线交直线于点，当点运动时，．
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76次组卷
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27卷引用：江苏省常州实验学校、田家炳中学两校联考2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
江苏省常州实验学校、田家炳中学两校联考2020-2021学年八年级上学期期中数学试题广东省深圳高级中学集团2018-2019学年七年级下学期期中数学试题江西省南昌三中教育集团2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷河南省漯河市郾城区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题江苏省淮安市淮安区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题河南省商丘市睢阳区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市松雷中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题北师大版七年级数学下册 第四章三角形 检测卷（已下线）【南昌新东方】2020年7月九江同文中学初一下期末考试 14江苏省盐城市盐都区第一共同体2021-2022学年八年级上学期第一次月考数学试题（已下线）江苏省泰州市姜堰区第四中学2022-2023学年八年级上学期数学独立作业9.13江苏省泰州市靖江市滨江学校2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试题江苏省泰州市靖江市滨江学校2022-2023学年八年级上学期第一次测试数学试题（已下线）专题4.30 三角形全等作辅助线（过点作垂线）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）（已下线）第四章 三角形（单元测试）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版）单元质量评价（二）湖南省邵阳市洞口县茶场管理区2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试题福建省莆田市南门学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2023-2024学年八年级上学期第三次月考数学试题（已下线）第04讲 直角三角形-【寒假自学课】2024年八年级数学寒假提升学与练（北师大版）（已下线）专题1.20 三角形的证明（全章分层练习）（培优练）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）河南省周口市西华县2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题上海市交大附中附属集团2023-2024学年七年级下学期期末数学试题 黑龙江省哈尔滨市道里区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题12.2.3全等三角形的判定ASA、AAS课后作业C卷江苏省盐城市建湖县秀夫初级中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题广东省汕头市潮南区陈店宏福外语学校2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题
3 . 已知三角形的三边长分别为
，
和
，求
的取值范围．
，和，求的取值范围．
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4 . 如图，在中，D是边
的中点，
，则
_____ 
．（填“
”、“
”或“
”）
中，D是边的中点，，则．（填“”、“”或“”）
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5 . 先化简，再求值：
，其中
．
，其中．
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6 . 计算：
(1)
(2)
(1)
(2)
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7 . 先化简再求值：
，其中
，其中
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8 . 如图，一次函数
的图象与正比例函数
的图象相交于点A，已知点A的纵坐标为1．
(2)若点B的坐标为
，点C在直线上，连接交线段
于点D，且
与
的面积相等，求直线的解析式；
(3)平行于y轴的直线
分别与正比例函数和一次函数的图象相交于点E、F，P是y轴上一动点，使得
是以
为斜边的等腰直角三角形，直接写出点P的坐标．
的图象与正比例函数的图象相交于点A，已知点A的纵坐标为1．
(2)若点B的坐标为
，点C在直线上，连接交线段于点D，且与的面积相等，求直线的解析式；(3)平行于y轴的直线
分别与正比例函数和一次函数的图象相交于点E、F，P是y轴上一动点，使得是以为斜边的等腰直角三角形，直接写出点P的坐标．
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9 . 如图，在中，
和
的平分线相交于点F，过F作
，交于点D，交于点E．若
，
，则线段
的长为（ ）
中，和的平分线相交于点F，过F作 ，交于点D，交于点E．若，，则线段的长为（ ）
| A．3 | B．4 | C． | D．2 |
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62次组卷
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21卷引用：【市级联考】江苏省东台市2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题
【市级联考】江苏省东台市2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题江西省遂川县燕山中学2020-2021学年九年级下学期期中考试数学试题山东省济宁市泗水县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题广东省湛江市霞山乐群学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题湖南省郴州市第五中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题【全国市级联考】江苏省泰州市姜堰市2017-2018学年八年级（上）期末数学试题山东省费县第二中学2018-2019学年八年级上学期第二次月考数学试题江苏省淮安市清江浦区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题湖南省长沙市广益实验中学2019-2020学年九年级下学期入学测试数学试题（已下线）北师大版八年级下册 角平分线热点题型汇编江苏省泰州市兴化市板桥初级中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题河北省承德市兴隆县2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题江苏省盐城市大丰区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（已下线）第12讲 等腰三角形的性质和判定-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课（人教版）（已下线）第06讲 等腰三角形的性质与判定（3种题型）-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课（苏科版）（已下线）第10讲 等腰三角形的性质与判定定理-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课（浙教版）江苏省盐城市大丰区2022-2023学年八年级下学期开学考试数学试题河南省驻马店市正阳县2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题（已下线）专题03 轴对称图形（知识串讲+热考题型+真题训练）-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（人教版）（已下线）期末真题必刷基础60题（60个考点专练）-2023-2024学年八年级数学上学期期末考点大串讲（人教版）河南省商丘市民权县实验中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题
10 . 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．
0，
0，
0；
(2)化简：
．
0， 0， 0；(2)化简：
．
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